七下数学重点知识

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1、数学重点梳理七年级下册王晓斌第一章整式的运算1-1整式概念1、单项式：数与字母的乘积组成的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单独一个非零数的次数是0，单独一个字母的次数是1。3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。（1）单个字母的系数为1；（2）单项式的系数包括符号。4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式是根据其项数(合并项数)和次数来命名的，一个多项式含几项，就叫几项式．例如，多项式-8x2+3x-7，-8x2，3x，-7都是它的项，共3项，其次数是

2、2，故-8x2+3x-7是二次三项式。5、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。6、多项式的项：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项．注意：多项式的项包括它前面的系数。7、常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。8、整式：单项式和多项式统称为整式。易混知识辨析整式和代数式的区别与联系：整式是代数式中最基本的式子，所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式，分母中含有字母的代数式都不是整式。本章自我评价：1.存在的问题2.应注意的问题1-2整式的加减概念1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同

3、的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。3、合并同类项法则：同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。4、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不改变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都改变符号。5、添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。注意事项1、判断同类项的关键(1)“两同”，即字母同：同字母的指数相同。(2)同类项与其系数大小无关。(3

4、)同类项与字母的排列顺序无关，如x2y与yx2是同类项。2、整式加减的一般步骤(1)根据题意列出代数式；(2)如果遇到括号，按照去括号法则去括号；(3)合并同类项。本章自我评价：1.存在的问题2.应注意的问题1-3同底数幂的乘法概念1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意事项1、同底数幂的乘法法则的说明:(1)法则中的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式。如(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5(2)三个或三个以上同底数幂相乘时，也有相同性质。如：amanapaq=am+n+p+q(m，n，p

5、，q都是正整数)(3)必须明确应用法则的前提是底数相同的幂。(4)不能忽视指数为1的情况．如“a5a=a6≠a5+0本章自我评价：1.存在的问题2.应注意的问题1-4幂的乘方与积的乘方概念1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn(m，n都是正整数)2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn注意事项1.幂的乘方法则的注意问题(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘方性质混淆。幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法的运算（底数不变）

6、。（2）法则中的底数a可以是单项式，也可以是多项式。2.积的乘方法则的注意问题（1）法则应用的条件是“积的乘方”，结果是“幂的积”，条件的底数有几个因数，结果就是几个相应幂的积。（2）法则的推广：（a1•a2•a3…•an）m=a1m•a2m•a3m…•anm(m是正整数)（3）法则中的a,b既可以是单项式，也可以是多项式。经验与方法1.幂的乘方法则可以逆用amn=(am)n=(an)m(m，n都是正整数)如：310=32×5=35×2；220=24×5=25×41.积的乘方法则可以逆用anbn=(ab)n,即同指数幂的乘积等于各个底数乘积的同指

7、数幂。如:32004•(1/3)2004=(3•1/3)2004=1本章自我评价：1.存在的问题2.应注意的问题1-5同底数幂的除法概念1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。1．零次幂：任何不等于零的数的0次幂都等于1。1.负整数次幂：任何不等于零的数的-p(p正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数。辨析1.同底数幂除法法则的注意问题(1)必须明确应用法则的前提是底数相同的幂。(2)法则中的底数和指数可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式。(3)底数a不能为0。（除数为0无意义）(4)单独一个字母，其指数为1，而不是0。2

8、.零次幂和负整数次幂的注意问题(1)零次幂和负整数次幂中的底数和指数可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式。(2)零次幂和负整数次幂