微分中值定理应用

《微分中值定理应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、LiaoningNormalUniversity（2011届）本科生毕业论文(设计)题目：微分中值定理的应用研究学院：数学学院专业：数学与应用数学班级序号：09数学23号学号：20091122060020学生姓名：李石指导教师：李劲松2011年5月目录摘要1Abstract（Keywords）1前言21微分中值定理及其证明31.1罗尔定理31.2拉格朗日中值定理31.3柯西中值定理41.4泰勒公式41.5常用微分中值定理及内在联系52微分中值定理的应用52.1证明方程根的存在性52.2证明不等式62.3讨论函

2、数的单调性,并利用函数的单调性求极值72.4求极限82.5泰勒公式82.6求近似值92.7用来证明函数恒为常数92.8中值点存在性的应用102.8.1一个中值点的情形102.8.2两个中值点的情形142.8.3含中值点的积分等式的证明143小结16参考文献17致谢18i微分中值定理的应用研究微分中值定理的应用研究摘要：微分中值定理是数学分析中非常重要的基本定理,它是沟通函数与其导数之间关系的桥梁.本文以案例形式介绍了微分中值定理在数学分析中的应用，论述了微分中值定理在求极限、证明不等式以及确定根的存在性等几个

3、方面的应用,以加深对微分中值定理的理解。关键词：微分中值定理；拉格朗日中值定理；泰勒公式Abstract（Keywords）：Themid-valuetheoremsisveryimportantinmathematicsanalysis,itisthebasictheoremcommunicationfunctionoftherelationshipbetweenitsderivativebridge.Thispaperintroducedthecaseformmid-valuetheoreminthema

4、thematicalanalysis,thispaperdiscussestheapplicationofmid-valuetheoreminthelimit,proofinequality;anddeterminetheexistenceofrootfromseveralaspectssuchastheapplicationtodeepentheunderstandingofdifferentialmid-valuetheorem.KeyWords:Differentialmeanvaluetheoremi

5、n；Lagrange；Taylorformula第18页微分中值定理的应用研究前言微分中值定理是微分学的基本定理，在数学分析中占有重要的地位，是研究函数在某个区间的整体性质的有力工具。其中，拉格朗日定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。通过查阅大量资料文献和网上查阅，我找到了很多相关资料。本文以案例形式介绍了微分中值定理在数学分析中的应用，论述了微分中值定理在求极限、证明不等式以及泰勒公式和中值点存在性等几个方面的应用研究比较细致和深入。其中证明某区间上满足一定条件的中值点的存在性是微分中值定理

6、非常重要的应用，也是在历年考研试题中经常出现的题型之一。利用中值定理证明中值点的存在性，要兼顾条件与结论，综合分析，寻求证明思路。充分理解微分学的相关知识，掌握微分中值定理的内容，并会熟练的应用。使用微分中值定理证题，方法多种多样，技巧性强。本文对这一部分的典型例题进行整理归纳总结，总结出一套符合初学者认知规律的解题方法是非常必要的，这也是进一步学习数学分析的基础。第18页微分中值定理的应用研究1微分中值定理及其证明为了应用导数的概念和运算来研究函数与实际问题，需要一个联系局部与整体的工具，这就是微分中值定理

7、.微分学是数学分析的重要组成部分,微分中值定理作为微分学的核心,是沟通导数和函数值之间的桥梁.罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式是微分学的基本定理,统称为微分学的中值定理,这四个定理作为微分学的基本定理,是研究函数形态的有力工具.1.1罗尔定理若函数满足如下条件：（ⅰ）在闭区间上连续；（ⅱ）在开区间内可导；（ⅲ）,则在内至少存在一点使得罗尔定理的几何意义是说：在每一点可导的一段连续曲线上，如果曲线的两端点高度相等，则至少存在一条切线.证明：因为在上连续，所以有最大值与表示，现分两种情况来讨

8、论：（1）若,则在上必为常数，从而结论显然成立.（2）若,则因使得最大值与最小值至少有一个在内某点处取得，从而是的极值点，由条件在开区间内可导，在点处可导，故由费马定理推知注：定理中的三个条件缺少任何一个，结论将不一定成立.先讲罗尔定理,并由此推出微分学的两个基本定理—拉格朗日中值定理和柯西中值定理.1.2拉格朗日中值定理若函数满足如下条件：（ⅰ）在闭区间上连续；（ⅱ）在开区间内可导；则在内至少存在