2013上半年线性代数非毕业班第二次作业

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1、2012线性代数秋季非毕业班下半年第二次作业（涉及三四章内容）一单项选择题1.若r维向量组线性相关，为任一r维向量，则B。A.线性相关B.线性无关C.线性相关性不定D.中一定有零向量2.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（D）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=

2、0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=03.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（B）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解4.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（A）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可

3、以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关5.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（A）A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>36.时，下面方程组有无穷多解。(C)A、1B、2C、3D、47.设0是矩阵的特征值，则a=（C）.A、-1;B、0；C、1;D、2.二．填空题8.设A=(aij)3×3，

4、A

5、=2，Aij表示

6、A

7、中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23

8、)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=4.9.设6阶方阵的秩为5，是非齐次线性方程组的两个不相等的解，则的通解为__X=K(B-a_)+a__。10.已知为的特征向量，则a=-3b=0。(11.若齐次方程组只有零解，则应满足__≠0___。12向量组是线性_相关________（填“无关”或者“相关”）的，它的一个极大线性无关组是__a1_a2a4_______.三计算题13.给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=.试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。14.求矩阵A=的全部特征值。

9、并求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.15写出方程组的通解。四证明题16.如果线性相关，但其中任意3个向量都线性无关，证明必存在一组全不为零的数，使得。