2011秋奥鹏福师《实变函数》在线作业二

《2011秋奥鹏福师《实变函数》在线作业二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011秋奥鹏福师《实变函数》在线作业二一、判断题（共37道试题，共74分。）V1.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx

2、且f'∈L1[a,b].A.错误B.正确满分：2分6.增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.A.错误B.正确满分：2分7.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.A.错误B.正确满分：2分8.可积的充分条件:若存在g∈L1,使得

3、f

4、<=g.A.错误B.正确满分：2分9.一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.A.错误B.正确满分：2分10.对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n->+∞}n·M[E(

5、f

6、>=n)]=0.A.错误B.正确满分：2分11.若f∈BV当且仅当f

7、是两个增函数之差。A.错误B.正确满分：2分12.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A.错误B.正确满分：2分13.闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.A.错误B.正确满分：2分14.若A交B等于空集，则A可测时必B可测.A.错误B.正确满分：2分15.若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.A.错误B.正确满分：2分16.当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.A.错误B

8、.正确满分：2分17.零测度集的任何子集都是可测集.A.错误B.正确满分：2分18.集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A.错误B.正确满分：2分19.连续函数和单调函数都是有界变差函数.A.错误B.正确满分：2分20.R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.A.错误B.正确满分：2分21.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.A.错误B.正确满分：2分22.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。A.错误B.正确满分：2分23.当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.A.

9、错误B.正确满分：2分24.g的连续点是L点，但L点未必是连续点.A.错误B.正确满分：2分25.有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.A.错误B.正确满分：2分26.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.A.错误B.正确满分：2分27.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A.错误B.正确满分：2分28.若

10、A

11、=

12、B

13、,

14、C

15、=

16、D

17、，则

18、A∪C

19、=

20、C∪D

21、.A.错误B.正确满分：2分29.测度为零的集称为零测集.A.错误B.正确满分：2分30.

22、若f有界且m(X)<∞,则f可测。A.错误B.正确满分：2分31.L积分比R积分更广泛，且具有优越性。A.错误B.正确满分：2分32.可数集的测度必为零，反之也成立.A.错误B.正确满分：2分33.若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.A.错误B.正确满分：2分34.L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。A.错误B.正确满分：2分35.设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.A.错误B.正确满分：2分36.三大积分收敛定理是实变函数

23、论的基本结果。A.错误B.正确满分：2分37.若f,g∈BV，

24、g

25、>c>0,则f/g属于BV。A.错误B.正确满分：2分福师《实变函数》在线作业二试卷总分：100测试时间：--判断题单选题多选题二、单选题（共5道试题，共10分。）V1.fn∈L(E),则fn->0,a.e.是∫Efndx->0（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件满分：2分2.有限个可数集的乘积集是（）A.有限集B.可数集C.有连续统势的集D.基数为2^c的集满分：2分3.若

26、A

27、=

28、B

29、,

30、C

31、=

32、D

33、,则A.

34、A∪C

35、=

36、B∪D

37、B.

38、A∩C

39、=

40、

41、B∩D

42、C.

43、AC

44、=

45、BD

46、D.当A或C为无限集时，

47、A∪C

48、=

49、B∪D

50、满分：2分4.设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,