2005年高考全国卷1理科数学(含答案)

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）YCY第I卷一、选择题：1．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A．ISI∩（S2∪S3）=B．S1（IS2∩IS3）C．ISI∩IS2∩IS3=D．S1（IS2∪IS3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．8B．8C．4D．43．已知直线l过点（－2，0），当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，在多面体ABCDEF

2、中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4D．7．设，二次函数的图象下列之一：则a的值为（）A．1B．－1C．D．8．设，函数，则使取值范围是（）A．B．C．D．9．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．10．在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（）

3、A．①③B．②④C．①④D．②③11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对12．复数（）A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若正整数m满足14．的展开式中，常数项为.（用数字作答）15．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=.16．在正方体ABCD—

4、A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形.②四边形BFD′E有可能是正方形.③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形.④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）证明直线与函数的图象不相切.18．（本小题满分12分

5、）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DE=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.19．（本小题满分12分）设等比数列的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.20．（本小题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种

6、子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望.（精确到0.01）21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.22．（本小题满分12分）（1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足，求证2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I）参考

7、答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．15514．67215．116．①③④三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）证明：所以曲线的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线的斜率为，所以直线与函数的图像不相切.18．本

8、小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.方案一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=A