2018高考全国卷1理科数学(含答案解析)

2018高考全国卷1理科数学(含答案解析)

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1、2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则

2、z

3、=(  )A.0B.C.1D.2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={x

4、x2﹣x﹣2>0},则∁RA=(  )A.{x

5、﹣1<x<2}B.{x

6、﹣1≤x≤2}C.{x

7、x<﹣1}∪{x

8、x>2}D.{x

9、x≤﹣1}∪{x

10、x≥2}3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番

11、.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(  )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=(  )A.﹣12B.﹣10C.10D.125.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f

12、(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(  )A.y=﹣2xB.y=﹣xC.y=2xD.y=x6.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(  )A.﹣B.﹣C.+D.+7.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(  )A.2B.2C.3D.28.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=4x的焦点

13、为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=(  )A.5B.6C.7D.89.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(  )A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5分)(2018•新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一

14、点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则(  )A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则

15、MN

16、=(  )A.B.3C.2D.412.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为(  )A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5

17、分)(2018•新课标Ⅰ)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为  .14.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=  .15.(5分)(2018•新课标Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有  种.(用数字填写答案)16.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是  . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22

18、、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)(2018•新课标Ⅰ)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=2,求BC.18.(12分)(2018•新课标Ⅰ)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.(12分)(2018•新课标Ⅰ)设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直

19、线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.20.(12分)(2018•新课标Ⅰ)某

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