从三个层次看动量规律的应用

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1、从三个层次看动量规律的应用湖南省临澧县第一中学侯军在人教社新版（必修加选修）高中物理教材中，《动量》一章被安排到了《机械能》之后。这意味着学习了第八章动量规律之后，需要对一种新的方法体系（动量和能量）进行大盘点。具体的工作包括：展示新方法的独立性和优越性、将它和动力学进行比较，并进行适当的综合应用。一、单纯的动量问题在不涉及与其它知识综合的前提下，动量问题仍然需要讲清楚：动量定理的推论应用、动量守恒的参考系和多过程或多对象的处理。【例题1】一机枪每分钟发射600发子弹，子弹的质量为10g，发射时速度为80m/s。发射子弹时用肩抵住枪

2、托，则枪托对肩的平均作用力是N。〖提示〗对动量定理推论=F的按部就班应用。〖答案〗8N。【例题2】如图1所示，一个质量是M=0.5kg的斜面体A原静止在光滑的水平面上，一个质量m=40g的小球B以水平速度v0=30m/s撞到A的斜面上，碰撞时间很短，碰后变为竖直向上运动，求物体A碰后的速度。〖提示〗A和B组成的系统只在水平方向动量守恒。题意不做特别说明时，所有的速度均指（对地的）绝对速度。〖答案〗2.4m/s。【例题3】如图2所示，长为L，质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过

3、程中，船的位移是多少？〖提示〗此情景可以视为一种反冲运动。对于反冲，教材没有展示新的知识点，整体要求也比较低，但对于“反冲位移”的计算，还是有一定的应用空间，需要认真对待。大致求解过程如下：对人、船系统用动量守恒时，取标量式为佳：从瞬时速率关系mv=MV，过度到平均速率关系m=M再结合人、船运动的等时性，有位移大小关系ms=MS①9而对运动全程，有s+S=L②解①②即可。但是在实际解题时，学生会有两个常见问题：a、偷换参考系，认为人的位移就是L；b、习惯用矢量式表达动量关系（这是可以的），但对人、船的位移矢量关系模糊（认为也是s+S

4、=L），导致解题出错。〖答案〗L。〖评析〗值得注意的是，人在船上的走动不可能是匀速的，也不必是匀变速的，故本题用动力学几乎不可解，但用动量守恒时，却回避了对运动过程细节的追究。此“人船模型”有极其广阔的应用前景，当遇到：气球上的人沿绳子下滑、光滑水平面上汽缸中活塞的运动、物体沿光滑水平面上斜面体下滑的问题时，可以直接联系上面的定式。【例题4】如图3所示，设箱子B的质量为M，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m的物体A以初度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于箱子中，这时箱子的速度大小是，方向是。〖提示〗当每一个作用过程都

5、满足动量守恒条件，而题意并不要求解出中间的物理量时，对全程应用动量守恒是必要的，这也正是动量规律解题的优越性所在。〖答案〗v0；向右。【例题5】如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车质量之和为M=30kg，乙和他的冰车质量之和也是M=30kg。游戏时，甲推着一个质量m=15kg的箱子以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦，求甲至少要以多大速度（相对于地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？〖提示〗甲推箱子过程

6、、乙接箱子过程都服从动量守恒，但由于需要求过程的中间量，故列全程始末的动量守恒方程不足以解题，而是对以上两作用过程分别列方程。此外，对于甲和乙不相撞的临界条件（末了的速度相等）挖掘，在本题中也显得非常重要。〖答案〗5.2m/s。【例题6】如图5所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为m9，小车和人总质量为M，且M∶m=4∶1，人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被墙壁以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹…，试问：人最多能推几次木箱？〖提示〗解本题有两种选择——a、人每推一次箱子都

7、是动量守恒的，逐次列方程…得人（和车）的速度经验公式vn，让vn＞v即可；b、可以对人（和车）、箱子系统用动量定理，它们所有合外力的冲量就是墙壁给的冲量，每次为2mv。对全程用动量定理即可（末态的临界状况是车和箱子均具有向右的速度v），规定向右为正方向，方程为：n2mv=(m+M)v－0。〖答案〗3次。〖评析〗动量定理和动量守恒既可以平行选择，也可以结合起来解题。对后一种情形，例子较多，此处略去。单纯的动量问题中，还有一类是涉及相对速度和绝对速度换算的。鉴于此类问题已从高考考纲中剔除（纳入了奥赛体系），因此不宜进行定量应用。二、动量

8、和动力学的综合动量规律（结合能量途径）虽然是相对动力学独立的解题方法，但在解某些特殊问题时，它并不见得是最佳的方法。譬如在求解作用力时，如果不知道力的作用时间或作用位移，动量定理和动能定理都会显得力不从心。此时，适时地引进动力学方法是