奥数：加法原理乘法原理

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1、海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.培养学生的观察能力及逻辑思维能力。.2.初步了解“乘法原理”，“加法原理（一）”，“加法原理（二）”。重难点导航1.了解掌握奥数阶梯思维．2.把奥数思维带入解决应用题中．教学简案：一、个性化教案二、错题汇编三、个性化作业授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审

2、核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案奥数讲解八题型一：乘法原理【知识要点?】1.乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。2.从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。【典型例题】例1：马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和

3、鞋共有几种不同搭配？例2：从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？例3：用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？例4：如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？例5：有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？【同步训练】1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？2.四角号

4、码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？4.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？题型二：加法原理（一）加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同

5、方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。【典型例题】例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？例2：旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？例3：两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？例4：用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？例5：用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染

6、不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？【同步训练】1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？5.用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？题型三：加法原理（二）我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不

7、仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。【典型例题】例1：小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？例2：在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？例3：左下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？例4：沿左下图中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法？【同步训练】1.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶