应用题间接设元五法

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1、应用题间接设元五法在初一学习列方程解应用题时，由于受算术解法的影响，往往习惯于“题目中求什么就设什么”，即直接设未知数。但这种方法对有的问题就显得不够简便。下面结合实例介绍几种间接设未知数的方法。一.求整体，设部分例1.一个三位数，三个数位上的数字和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求此三位数。解略。二.求部分，设整体例2.某三个数中每两个数之和分别为27，28，29，求这三个数。分析：这是求部分的问题，如直接设这个数，则要列出三元一次方程组，但若采用间接设元，即设这“三个数的和”时，则问题就变得十分简捷。解略。三.已知“连比”，设“每份”例3.一

2、个三角形三边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长。分析：因为三边比为2：4：5，所以可将周长分为11份，设其中“每份”为未知数，问题可立解。略解：设每份长为x厘米，则三边长分别为2x厘米、4x厘米和5x厘米，由题意得（以下略）。四.分部设元，变换求解例4.有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？分析：若直接设3辆大车与5辆小车一次可以运货的吨数，则列方程较繁琐。若设一辆大车与一辆小车一次运货分别为x吨和y吨，则由题意，得由于本题要求出，因而我们可以不去求x、y的

3、具体值，而采用整体思考，即即（吨）。解略。五.设而不求，巧作“过渡”2例5.某人沿河逆水游泳，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河漂流而下，10分钟后此人才发现，立即返身回游，问此人返游多少分钟后可以追上矿泉水壶？分析：本题中涉及此人的游泳速度以及此人返身回游时间、水流速度。若只设一个未知数（直接或间接），显然很难求解。这时如果多设几个未知数，利用它们的过渡作用，可十分简便地列出方程。略解：设此人反游x分钟后追上水壶，此人游泳的速度为y米/分，水流的速度为z米/分，则答略。年级初中学科数学版本期数内容标题　　应用题间接设元五法分类索引号　　G.622.46分类索引描述　　辅导与自学主题词　

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