2010年全国2卷高考真题(含答案)数学理

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷（选择题）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，

2、那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题（1）复数（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35（5）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）

3、54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位（8）中，点在上，平方．若，，，，则（A）（B）（C）（D）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）8（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有

4、无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（A）1（B）（C）（D）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2．本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．[来源:学&科&网]（13）已知是第二象限的角，，则．（14）若的展开式中的系数是，则．（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离

5、．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求．（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通

6、过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．

7、参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法一本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分。但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题1—6ADCCCB7—12BBCADB二、填空题（1

8、3）-（14）1（15）2（16）3三、解答题（17）解：由由已知得…………2分从而…………6分由正弦定理得所以…………10分（18）解：（I）…………4分所以…………6分（II）当n=1时，当时，…………10分所以，当…………12分19．解法一（I）连结A1B，记A1B与AB1的交点为F。因为面AA1B2B为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB2的中点，故DE//BF，DE⊥AB1。…………3分作CG