2010年全国2卷高考真题(含答案)数学理

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷(选择题)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式如果事件相互独立,那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是,

2、那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1)复数(A)(B)(C)(D)(2)函数的反函数是(A)(B)(C)(D)(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)4(4)如果等差数列中,,那么(A)14(B)21(C)28(D)35(5)不等式的解集为(A)(B)(C)(D)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A)12种(B)18种(C)36种(D)

3、54种(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位(8)中,点在上,平方.若,,,,则(A)(B)(C)(D)(9)已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为(A)1(B)(C)2(D)3(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则(A)64(B)32(C)16(D)8(11)与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点(A)有且只有1个(B)有且只有2个(C)有且只有3个(D)有

4、无数个(12)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则(A)1(B)(C)(D)2第Ⅱ卷注意事项:1.用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2.本卷共10小题,共90分。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.[来源:学&科&网](13)已知是第二象限的角,,则.(14)若的展开式中的系数是,则.(15)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则.(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若,则两圆圆心的距离

5、.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,,,,求.(18)(本小题满分12分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:.(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.(20)(本小题满分12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通

6、过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(Ⅰ)求p;(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;(Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.(21)(本小题满分12分)己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.(22)(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.

7、参考答案评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法一本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分。但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题1—6ADCCCB7—12BBCADB二、填空题(1

8、3)-(14)1(15)2(16)3三、解答题(17)解:由由已知得…………2分从而…………6分由正弦定理得所以…………10分(18)解:(I)…………4分所以…………6分(II)当n=1时,当时,…………10分所以,当…………12分19.解法一(I)连结A1B,记A1B与AB1的交点为F。因为面AA1B2B为正方形,故A1B⊥AB1,且AF=FB1,又AE=3EB1,所以FE=EB1,又D为BB2的中点,故DE//BF,DE⊥AB1。…………3分作CG

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