数列通项公式求法大全配练习及答案

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1、-.数列通项公式的十种求法一、公式法二、累加法例1数列满足，求数列的通项公式。例2数列满足，求数列的通项公式。〔〕三、累乘法例3数列满足，求数列的通项公式。〔〕评注：此题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例4数列满足，求的通项公式。〔〕.word.zl.-.评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。四、待定系数法〔其中p，q均为常数〕。例5数列满足，求数列的通项公式。〔〕评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，从而

2、可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例6数列满足，求数列的通项公式。〔〕评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例7数列满足，求数列的通项公式。.word.zl.-.〔〕评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。五、递推公式为与的关系式(或)解法：这种类型一般利用例8数列前n项和.〔1〕求与的关系；〔2〕求通项公式.六

3、例9数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，那么，故因此，那么.word.zl.-.评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。七、对数变换法〔当通项公式中含幂指数时适用〕例10数列满足，，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得⑩设将⑩式代入式，得，两边消去并整理，得，那么，故代入式，得由及式，得，那么，所以数列是以.word.zl.-.为首项，以5为公比的等比数列，那么，因此那么。评注：此题解题的关键是通过对数变换把递推关

4、系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。八、迭代法例11数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。.word.zl.-.评注：此题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。九、数学归纳法例12数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜想，往下用数学归纳法证明这个结论。〔1〕当时，，所以等式成立。〔2〕假设当时等式成立，即，那么当时，.word.zl.-.由此可

5、知，当时等式也成立。根据〔1〕，〔2〕可知，等式对任何都成立。评注：此题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。十、换元法例13数列满足，求数列的通项公式。解：令，那么故，代入得即因为，故那么，即，.word.zl.-.可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，那么，即，得。评注：此题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。.word.z

6、l.