数列通项公式求法及答案

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1、数列通项公式、求和的常见题型一、定义法例题1：(1)在数列{}中，若，,则=等差数列定义：公差，＝n+5(2)在数列{}中，若，,　则=等比数列定义：公差，练习若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。　　　　（）二、公式法已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解.例2．①已知数列的前项和满足．求数列的通项公式.（注意　,　　　）②已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.应用　　得4n-2③已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。③解析：由题意，，又是等比数列，公比为∴，故数列是等比数列，，-10-/10∴练习（1）数列的前项和满足求数列

2、的通项公式.　（）　　　　　三、归纳法：例3、（１）　　　　　（2）（３）　9，99，999，9999，…　　（4）　8，88,888,8888,…　（1）（2）（3）（4）四、分组求和法：把整个式子拆分成等差数列和等比数列例4、求和（1）　(2)(3)解：-10-/10五、升次，错位相减法：含x的项是等比数列，系数是等差数列　　练习求和　　　　　　（）六、累加法累加法形如型，相邻两项系数相等，是一个常数，则直接用等差数列通项公式求出（例1之（１）），是一个关于n的变量，根据递推公式，写出到的所有的递推关系式，然后将它们分别相加即可得到通项公式。例6.若在数列中，，，求

3、通项。解析：由得，找出关键一步：，，，，　　　　-10-/10将以上各式左右两边分别相加得：，又所以-3=得　=n(n-1)+3练习1、在数列中，，，（c是常数，n＝1，2,3,…）,且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值；（２）　求数列的通项公式。（1）c=2(2)2、若在数列中，，，（，）(1)求　（）　　　　　　（2）证明　　　　3、若在数列中，，，求数列的通项公式。　　（）七、累乘法形如型的数列，是一个常数，则直接用等比数列通项公式求出例1之（２），是一个关于n的变量，根据递推公式，写出到的所有的递推关系式，然后将它们左右两边分别或相乘，即可得到通项公式。例6

4、、在数列中，，（），求通项。解析：由已知，对应找出，，，，…，　等号左右两边对应相乘得……　-10-/10得　　　又，所以==3练习1、已知数列｛an｝满足，，求通项公式。（）2、数列｛an｝满足，，求通项公式。八、裂项相消法例8、已知数列满足，，求数列的通项公式注意应用式子：　　将以上各式左右两边分别相加得：，又所以=练习：-10-/10设数列的前项和，点（n,）(n)均在函数y=x的图象上，（１）求通项；（２）设＝，求数列的前n项和答案：（１）　　　　　（２）　九、待定系数法：形如a=pa+q（p、q为非零常数　且p≠1），设a+k=p（a+k），通过待定系数法求出

5、常数，得到新数列{a+k}，首项是公比为p的等比数列例9、（1）数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式。解：由a=a+1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，∴数列{a－2}是以为公比，首项是－1的等比数列∴a－2=－（）∴a=2－（）（2）数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。解：由得设a，比较系数得解得∴{}是以为公比，以为首项的等比数列∴（3）、已知数列满足，且，求．解：设，则，是以为首项,以3为公比的等比数列（4）、数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式。解：由a=a+1（n≥2

6、）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，∴数列{a－2}是以为公比，－1为首项的等比数列-10-/10∴a－2=－（）∴a=2－（）练习、1、设数列满足，求　　（）（２）数列的前项和，且　①求数列的通项公式及前项和。.　（）②设数列，求证：数列是等比数列；（公比q＝2）③设数列，求证：数列是等差数列；（公差d＝2.5）十、取倒数法、通过取倒数，可得出有等差数列，或等比数列，例10、（１）设数列满足求解：左右同时取倒数，得　.∵　新数列{}　首项，公比为3的等比数列。　　　　∴练习1、数列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通项a．（）2、已知数列{}满足时，，求通项

7、公式。（）-10-/103、已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。（）十一、观察系数与底数法：例11、（1）已知数列满足，，求．解：将两边同除，得新数列　{}　首项，公差为1的等差数列。　　则．　　　　（2）　已知数列满足，，求．解：将两边同除，得　令,得t=-3,得新数列{}是首项，公比为的等比数列．＝,．十二、相邻三项求法，代定系数，找出新数列满足关系式：　，即，得到新数列{是首项，公比为p的等比数列。例12、已知数列中，,,，求由　　　对应写成　　　　（１）-10-/10设　，去括号合并得　（２）（１）、（２）对应项系数