数学建模论文-公交系统最佳路线的查询模型

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1、公交系统最佳路线的查询模型摘要本文针对“乘公交，看奥运”的问题，建立了多目标优化模型，解决了仅坐公车，可坐公车和地铁，可坐公车、地铁或步行等三种情况下最佳出行路线的确定问题。对于问题一，我们用多目标决策中的分层序列法对该多目标问题优化，建立了分别以“换乘次数最少为第一目标，出行时间最短和车费最少为第二、第三目标”和以“出行时间最短为第一目标，换乘次数最少和车费最少为第二、第三目标”的优化模型Ⅰ和模型Ⅱ。同时，给出了乘客满意度函数，根据不同乘客的需求，对这两种模型进行了比较，满足了不同乘客的需求。在模型Ⅰ情况下，6对起始站→终点站的最佳线路有：：最佳路线有2条，转车1次，耗时104分，车费共3

2、元；：最佳路线有2条，转车2次，耗时109分，车费共3元；：最佳路线有1条，转车1次，耗时131分，车费共2元；：最佳路线有5条，转车1次，耗时86分，车费共2元；：最佳路线有1条，转车2次，耗时109分，车费共3元；：最佳路线有1条，转车1次，耗时68分，车费共2元。对于问题二，我们通过改进后的Floyd算法，将地铁交通系统嵌入原有的公交系统中，并分层序列法建立的优化模型，得出了较第一问时间上更优化的路线。6对起始站→终点站的最佳线路有：：最佳路线有1条，共转车3次，其中公交与地铁间转乘2次，地铁与地铁间转乘1次，耗时87.5分钟，车费共计5元。：最佳路线有10条，转车2次，都为公交与地铁

3、间转车，耗时99分钟，车费共计5元。：最佳路线有1条，转车2次，其中公交与地铁间转乘2次，地铁与地铁间转乘1次，耗时56.5分钟，车费共计5元。：最佳路线有1条，转车0次，通过地铁到达，耗时30分钟，车费共计3元。对于问题三，我们提出了交通阻抗的概念，得到了乘客在公交线上出行的换乘次数、出行时间、乘车费用、乘车距离等综合费用指标，将多目标优化问题转化为了单目标优化问题。并以为例，进行了计算，得出对于最佳路线为乘坐在S1784下车，步行一站至。关键词：多目标优化模型；分层序列法；乘客满意度；交通阻抗；综合费用指标31一、问题重述我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观

4、众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明

5、）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。二、问题分析该问题是一个解决城市公交系统最佳路线的优化问题。首先，由于原题中给的数据不规范，为了实现Matlab的编程，须对数据进行预处理。对数据初步分析，可以发现，一般来说，每条线路都有上行和下行之分，但如果下行线是上行线原路返回或是环线，即缺失了下行线数据。为了简化编程，我们将缺失的

6、下行数据进行如下处理：若下行线是上行线的原路返回，则将上行线的站点逆置后加到对应的下行线中；而对于环行线，则直接照搬到对应的下行线中。其次，解决城市公交系统的最优路线选择问题，需要结合乘客的多方需要，从市场调查分析中，我们可以把乘客的基本需求归纳为：换乘次数应尽量减少；乘车时间应尽量节省；乘车费用应尽量降低；乘车经过的站数尽量少。因此，我们应该建立一个多目标的优化模型来对最优线路进行选择。再次，对城市公交路线进行最优分析，需要把公交系统的实体抽象成图论中的网络拓扑图，Dijkstra算法是当今在最短路问题中比较常用的方法，但是在此处，该算法不完全适用，因为，1．该算法要求要求给出两点间的直接

7、距离，而在此处，上千个公交站点之间的距离并未直接给出，我们需要在考虑时间、票价的同时给出相应的权值，工作量较大。2．该算法算出的是一点到其余各点的权值最少路径，城市的公交站点有上千个，用该算法计量很大，使公交系统的查询时间过长。313．该算法给出的是最短路径图，在选择路线的时候可能适用，但在选择公交路线时可能未考虑乘客不愿意转乘的心理，其计算结果可能造成乘客需要换乘好几次或十几次才能够到达目的地,这显然是没有