数学建模论文-人口预测及控制问题；学校寝室楼值班的人员分配问题；雨量预测方法的评价

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1、数学建模论文题目人口预测及控制问题；学校寝室楼值班的人员分配问题；雨量预测方法的评价学院理学院专业班级数学084学生姓名成绩2010年12月15日摘要中国是人口大国，人口的预测问题始终是关系到社会和谐发展的关键因素之一。首先建立指数增长模型和阻滞增长模型分析人口增长；然后考虑限制人口增长的人为因素和自然因素，包括资源、空间等；最后利用MathCAD软件作拟合，并预测出今后20年齐齐哈尔人口数如下表：单位：万人年2009201020112012201320142015201620172018人数598

2、．7600.33601.88603.41604．91606.39607.85609．29610.7612.120192020202120222023202420252026202720282029613.5614.83616.17617.49618.79620.08621.35622.60623.83625.1626.3关键词：人口预测、控制、mathcad、拟合正文：人口预测及控制问题中国是人口大国，人口的预测问题始终是关系到社会和谐发展的关键因素之一。一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地

3、威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋于零，甚至变为负数，造成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。由于我国20世纪50-60年代人口政策方面的事务，不仅造成人口数量增长过快，而且年龄结构也不合理，使得对人口增长的严格控制会导致人口老龄化问题严重。因此在首先保证人口有限增长的前提下实弹控制人口老龄化，把年龄结构调正到适合的水平，是一项长期而又艰巨的任务。一、模型假设1)：不考虑迁移等社会因素，生存空间等自然资源的制约,意外灾难等因素对人口变化的影响；2)：假设社会稳定，死亡率与时间无关，特别20

4、05年以后不发生变化；3)：存活率、生育率仅与年龄段有关；4）：一个育龄女性仅生育一个女婴，一个男性对应于一个男婴；5)：每年的出生人口性别比例为均值（稳定值），即不随育龄女性的年龄的变化而变化；6）：人口总和生育率不变；二、指数增长模型最简单的人口增长模型：设今年人口为，k年后人口为年增长率为r（保持不变），则（1）考虑t到时间内人口的增量，有令，得到x(t)满足微分方程（2）解得（3）三、阻滞增长模型人口增长到一定数量后增长率下降有自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻碍的作用，并且随着人口

5、的增长，阻滞作用越来越大。设人口增长两率r(t)，则方程（2）为（4）设r(x)为线性函数，即（5）这里r称固有增长率，S为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）当时人口数量不再增长，即增长率，代入（5）式得到，于是有（6）将（6）代入方程（4）得（7）dx/dtx0xmxm/2xmx0xm/2四、人口发展方程人口分布函数（年龄的人口）人口密度函数人口总数~最高年龄（1）人口密度函数定义为（2）表示时刻t年龄在区间内的人数。为时刻t年龄r的人的死亡率（4）人口分布函数（5）（5）式的解（6）在t

6、区域，p(r,t)完全由年龄为r-t的人口初始密度和这些人的死亡率决定；而在t>r区域，及死亡率决定。五、生育率和生育模式为了预测和控制人口的发展状况，我们要关注的就是婴儿出生率f(t)。记女性性别比函数为k(r,t)，将这些女性在单位时间内平均每人的生育数记作b(r，t)设育龄区间为，则（7）（8）其中满足（9）于是（10）（11）表示平均每个女性一生的总和生育率，称为总和生育率或生育胎次。h(r，t)是年龄为r的女性的生育加权因子，在稳定环境下可以近似的认为与t无关，即=。0，(12)取，有（1

7、3）这样方程（5）和表达式（11）就构成了连续型人口模型。模型中死亡率函数、性别比函数和初始密度函数可由人口统计资料直接得到，而生育率和生育模式可以用于控制人口发展过程。可以控制生育的多少，可以控制生育的早晚和疏密。六、人口指数1、人口总数N(t)（14）2、平均年龄R(t)（15）1、平均寿命S(t)即平均存活时间（16）2、老龄化指数（17）3、依赖性指数（18）（19）其中[]和[]分别是男性和女性有劳动能力的年龄区间，L(t)式全体人口中有劳动能力的人数，所以依赖性指数表示平均每个劳动者要供

8、养的人数。七、利用MathCAD作拟合参考文献：[1]姜启源谢金星叶俊，数学建模（第三版），高等教育出版社，2003.8[2]《齐齐哈尔经济统计年鉴2002》http://tjsj.baidu.com/pages/jxyd/19/10/e42b01d73c9ed6d1117c8ae8e638ac2d_0.html[3]张晓丹堵秀凤李祥林等，数学实验，北京航空航天大学出版社，2002附表：齐齐哈尔市历年总人口统计(1949--2001)(年底数)2001年12月31日采