数学建模论文-人口预测模型

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1、中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：单位：（万人）年份20062007200820092010预测值.9.35.7.4.4其中加权系数为：0.24282，0.34055，0.41663。其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等

2、影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，得如下数据：年份2006200720082009201020112012人数（万）年份2016-20202021-20252026-20302031-20352036-20402041-20452046-2050人数（万）然后对Leslie人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰

3、色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1.背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口

4、的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。2.问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的

5、关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。二、问题的基本假设及符号说明问题假设1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。3．不考虑战争瘟疫等突发事件的影响4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不

6、愿生小孩的想法。7.中国各地各民族的人口政策相同。符号说明--------------------第t时间区间内第i个年龄段人口总数--------------------第t时间区间内第i个年龄段人口总数占总人口的比例--------------------第t时间区间内第i个年龄段中第k年龄值人口总数占总人口的比例--------------------第t时间区间内各年龄段人口总数的向量--------------------第t时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵------------

7、-------第t时间区间内第i个年龄段人的生育率-------------------第t时间区间内第i个年龄段人的死亡率-----------------第t时间区间内第i个年龄段中第k年龄值的死亡率-------------------第t时间区间内第i个年龄段人的存活率---------------------第t时间区间男性人数与女性人数的比值---------------------第t时间区间内第i个年龄段育龄妇女的生育率m---------------------------每个

8、年龄段上年龄值的数目三问题分析本问题是一个关于人口预测的问题，与以往不同，本问题需要根据中国特殊的国情去研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对人口产生主要影响的因素有以下四个：生育率、死亡率、年龄结构、男女比例。在这里需要说明的是对于人口产生影响的一些因素，如经济发展状况，生态环境情况、已婚夫妇对生育所持的态度、医疗技术的发展等，我们认为它们对人口的增长是通过作用于以上四个指标而间接发挥作用的。而对于诸如战争爆发、疾病流行等突发因素，由于其不可预测性，我们不考虑1．生育率生育率代表育龄妇