人口预测模型数学建模论文

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1、摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我

2、国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下：对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测；通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度；建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用

3、模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。。。。。。。。。。。。关键词：微分方程模型；Leslie人口模型；曲线拟合；灰色序列预测中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口

4、数量进行预测，得到的结果如下：单位：（万人）年份20062007200820092010预测值134840.9137027.351377785.7139360.4140857.4其中加权系数为：0.24282，0.34055，0.41663。其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，得如下数据：年份2006200720082009201020112012人数（万）13099013123013143013162013

5、1800132000132220年份2016-20202021-20252026-20302031-20352036-20402041-20452046-2050人数（万）144000148000150000150000151000150000149000然后对Leslie人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述李克强总理代表国务院在2014年政府工

6、作报告中指出：“坚持计划生育基本国策不动摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。”人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。

7、为此，根据要求回答下列问题：1.请你们就我国上世纪50年代至今人口和经济的变化做出简要分析。2.建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策（单独二孩政策）对我国未来人口数量，结构及经济的影响；并对模型的结论发表自己的独立见解。二、问题的基本假设及符号说明问题假设1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。3．不考虑战争瘟疫等突发事件的影响4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生

8、育率相同。5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。7.中国各地各民族的人口政策相同。符号说明-----------