含参数的绝对值不等式.docx

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含参数的绝对值不等式一、教学目标知识与技能: 了解处理绝对值不等式恒成立问题的基本解法，体会不同解决方法优缺点，能根据具体问题采取适当的解决方法。过程与方法: 通过把一个较难的题目改写成相对简单的问题，从而总结出这类题的处理方案，从而达到解决这类题目的方法和手段。情感态度与价值观: 培养学生观察，类比，化归转化、数形结合的数学思想方法，同时提高处理数学问题的能力。教学重、难点：会解含参数的绝对值不等式恒成立问题二、教学方法与手段本节课利用多媒体辅助教学，采用学生多参与，学生讲解的方法。三、教学过程（一）知识梳理1.绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤，当且仅当时，等号成立；(2)性质：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；(3)定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤，当且仅当时，等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔；②|ax＋b|≥c⇔.③|f(x)|≤g(x)⇔___________________________④|f(x)|≥g(x)⇔__________________________ (2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.（二）例题讲解类型一例1.已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a.分别求出下列情形中a的取值范围.(1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为∅例2.已知不等式|2x+1|+|x-2|>a恒成立，求a的取值范围.规律方法　不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集∅的对立面(如f(x)＞m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.变式训练1 1.已知关于x的不等式|2x－1|＋|2x|≤k无解，则实数k的取值范围是________.2.恒成立，求a的取值范围3.有解，求m取值范围4.已知f(x)=|x-1|-|2x+1|≤a恒成立，求a的取值范围类型二变式训练2 已知函数,并且的解集包含，求a的取值范围。作业1.若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　)A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或82.已知函数，其中（1）的解集为，求a的值(2)若上述不等式的解集包含，求a的取值范围[小结]1.理解绝对值不等式的几何意义.2.掌握分类讨论的标准，做到不重不漏.3.利用基本不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个著名不等式的特征.4.注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立.