组合与组合数公式1

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1、1.2.2组合第1课时组合与组合数公式王庭光凯里一中1.理解组合与组合数的概念．（重点）2.会推导组合数公式，并会应用公式求值．3.了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．（难点）问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？答案：3种：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究点1组合从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组.问题二从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排

2、成一列.问题一排列组合有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？组合定义:组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.组合是选择的结果，排列是选择后再排序

3、的结果.思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?元素相同；元素排列顺序相同.元素相同构造排列分成两步完成：先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)探究点2组合数从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:已知4个元素a,b,c,d,则每次

4、取出两个元素的所有组合个数是：组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步乘法计数原理，得到：一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．这里，且，这个公式叫做组合数公式．组合数公式组合数公式:从n个不同元素中取出m个元素的排列数例1⑴计算：⑵计算：例2甲、乙、丙、丁4支足球队

5、举行单循环赛，(1)列出所有各场比赛的双方.(2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙.(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.解：1.判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问

6、候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题2.给出下面几个问题，其中是组合问题的有()①由1,2,3,4构成的含有两个元素的集合；②五个队进行单循环比赛的分组情况；③由1,2,3组成两位数的不同方法数；④由1,2,3组成无重复数字的两位数．A.①③B.②④C.①②D.①②④解：①②与顺序无关，是组合问题．③④与顺序有关，不是组合问题．C3.如果＝28，则n的值为()A.9B.8C.7D.6B解：因为所以解得n＝8

7、.4.从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为________．解：95.计算：1.理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系.（2）同是从n个不同元素中取m个元素，但是组合一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序.（1）有序与无序的区别.2.理解组合数的定义与公式1所有不同组合的个数