浅析向量在高中数学中的角色

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1、浅析向量在高中数学中的角色浅析向量在高中数学中的角色　　海南省琼中县阳江农场中学高中数学教师：连辉华　　2009-4-14　　在高中数学新课程教材中，在必修二学习空间几何体，点、线、面的位置关系，接着必修四第二章学习平面向量，让学生对向量有了初步认识，到选修2-2的空间向量与立体几何充分将之前学过的内容有机的结合在一起，用向量解决空间几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果，比起过去的常规法解决空间几何问题有了更深刻更新颖的认识。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。　　平面向量是高中数学的新增内

2、容，也是新高考的一个亮点。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的"双重身份"，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。而在高中数学体系中，空间几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。　　根据2009年的《高考大纲》数学科目在2008年的考纲的基础上基本没有变动。这一特点说明全国高考数学科的考试通过多年的探索、改革，已逐渐趋于稳定的格局，形成"保持稳定，注重基础，突出能力，着力创新"的特色。《考纲》强调

3、了对数学基础的考查。对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不要刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。　　我仔细研读《考纲》对"考试内容"的具体要求，不难发现，其重点内容集中在函数、导数、三角函数、向量、概率与统计、数列、不等式、直线与平面、直线与圆锥曲线等是支撑数学学科知识体系的重点内容。所以在这里依据考纲，在全面复习的基础上重点把握个别热点问题。现在我就

4、以对向量在高考中扮演的角色及向量的教学与成果，总结以下几点认识与同行进行分析、共享，希望能抛砖引玉。　　1．空间向量在高中数学中的地位和作用　　用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决立体图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。这相对过去要有很强的空间立体思维即利用做几条辅助线或者平移线段解决问题这些方法来的更加方便。　　2．向量在高考中的地位提升　　电脑在改朝换代，科技在日异更新，等等无不说明了一个现象：事物是会随着时间的推移为

5、了适应环境而逐步在进化，这是达尔文的进化思想。同理，从2002年起，随着中学教改的逐步深入，对新课程的命题已经提高了要求，这些新增内容的考查形式和要求也相应发生变化，向量、导数等知识已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时必不可少的工具，成为综合运用数学知识，多角度展开解题思路的重要教材。所以对这些教材的深入使得新课程计划与现行教学情况相比，教学时间比较紧张，复习时间相对短，通常我考查层次会控制在基本题和中等题上。　　3．在2009年的《高考大纲》中考点解析强调（1）向量：分值在10分左右，一般有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、

6、解析几何与立体几何中均可能结合出题。向量是新增的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触。在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势。向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度。（2）立体几何：分值在22分左右

7、（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，线面角和距离的计算。试题的命题可能趋向于不规则几何体，但仍以"方便建系"为原则。　　4．发挥向量知识在解题中的作用。　　向量知识在立体几何、解析几何以及不等式等知识方面均能得到较充分的应用，因为向量具有几何形式和代数形式的双重身份，它可作为联系代数与几何的鹊桥，是中学数学知识的一个交汇点。因此向量不仅要作为一种知识去学习，更重要的是要作为一种方法、一种思想去理解，并渗透到它的本质，充分发挥

8、它的作用，将会给学生带去不可估量的兴趣。　　下面我就以高考中利用空间向量解立体几