大学物理1章习题解答03--

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1、1-3.一粒子按规律沿轴运动,试分别求出该粒子沿轴正向运动;沿轴负向运动;加速运动;减速运动的时间间隔。[解]由运动方程可得质点的速度(1)粒子的加速度(2)由式(1)可看出当t>3s时,v>0,粒子沿x轴正向运动;当t<3s时,v<0,粒子沿x轴负向运动。由式(2)可看出当t>1s时,a>0,粒子的加速度沿x轴正方向;当t<1s时,a<0,粒子的加速度沿x轴负方向。因为粒子的加速度与速度同方向时,粒子加速运动,反向时,减速运动,所以,当t>3s或0

2、点的运动学方程为,(m)。试求:(1)质点的轨迹方程;(2)在s时,质点的速度和加速度。[解](1)由质点的运动方程(1)(2)消去参数t,可得质点的轨迹方程(2)由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度所以(3)所以(4)把t=2s代入式(3)、(4),可得该时刻质点的速度和加速度。1-5.质点的运动学方程为,,其中A、B、为正常数,质点的轨道为一椭圆。试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心。[证明]由质点的运动方程(1)(2)对时间t求二阶导数,得质点的加速度所以加速度矢量为可得加速度矢量

3、恒指向原点——椭圆中心。1-6.质点的运动学方程为(m),试求:(1)质点的轨道方程;(2)时质点的速度和加速度。[解](1)由质点的运动方程,可得消去参数t,可得轨道方程(2)由速度、加速度定义式,有将t=2s代入上两式,得1-7.已知质点的运动学方程为,,,其中、、均为常量。试求:(1)质点作什么运动?(2)其速度和加速度;(3)运动学方程的矢量式。[解](1)质点的运动方程(1)(2)(3)由(1)、(2)消去参数t得此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆,即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆。由式(2)可以看出,质点以速

4、率c沿z轴匀速运动。综上可知,质点绕z轴作螺旋运动。(2)由式(1)、(2)、(3)两边对时间t求导数可得质点的速度所以由式(1)、(2)、(3)两边对时间求二阶导数,可得质点的加速度所以(3)由式(1)、(2)、(3)得运动方程的矢量式1-8.质点沿x轴运动,已知,当s时,质点在原点左边52m处(向右为轴正向)。试求:(1)质点的加速度和运动学方程;(2)质点的初速度和初位置;(3)分析质点的运动性质。[解](1)质点的加速度又所以对上式两边积分,得所以由题知m所以c=m因而质点的运动方程为(2)(3)质点沿轴正方向作变加速

5、直线运动,初速度为8m×s-1,初位置为-457m.1-9.一物体沿轴运动,其加速度与位置的关系为,且物体在处的速度为10m×s-1。求物体的速度与位置的关系。[解]对上式两边积分得得1-10.在重力和空气阻力的作用下,某物体下落的加速度为,其中为重力加速度,为与物体的质量、形状及媒质有关的常数,并设时物体的初速度为零。试求:(1)物体的速度随时间变化的关系式;(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值。[解](1)由得两边积分,得即由t=0时v=0得c=g所以,物体的速率随时间变化的关系为:(2)当a=0时有a=g-Bv=

6、0(或以代入)由此得收尾速率v=g/B1-11.一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动,其加速,其中为常数,是离开平衡位置的坐标值,并设处物体的速度为,试求速度与的函数关系。[解]由对上式两边积分即故速度v与y的函数关系为1-12.一艘正以速率匀速行驶的舰艇,在发动机关闭之后匀减速行驶。其加速度的大小与速度的平方成正比,即,其中为正常数。试求舰艇在关闭发动机后行驶距离时速度的大小。[解]对上式两边积分化简得所以1-13.一粒子沿抛物线轨道运动,且知。试求粒子在处的速度和加速度。[解]由粒子的轨道方程对时间t求导数(1)再对时间t

7、求导数,并考虑到是恒量(2)把m代入式(1)得所以,粒子在m处的速度为与x轴正方向之间的夹角由式(2)得粒子在m处的加速度为加速度方向沿y轴的正方向。1-14.一物体作斜抛运动,抛射角为,初速度为,轨迹为一抛物线(习题1-14图)。试分别求抛物线顶点A及下落点B处的曲率半径。习题1-14图[解]物体在A点的速度设为,法向加速度为,曲率半径为,由题图显然有(1)=g(2)(3)联立上述三式得物体在B点的速度设为,法向加速度为,曲率半径为,由题图显然有(4)(5)(6)联立上述三式得习题1-15图1-15.一物体作如习题1-15图

8、所示的抛体运动,测得轨道点A处的速度大小为,其方向与水平线的夹角为,试求点A的切向加速度和该处的曲率半径。[解]设A点处物体的切向加速度为,法向加速度为,曲率半径为r,则由图知又所以1-16.在一个转动的齿轮上,一个齿尖P沿半径为R的圆周运动,其路程随时间的变化规律为,其中和

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