大学物理1章习题解答03--

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1、1-3．一粒子按规律沿轴运动，试分别求出该粒子沿轴正向运动；沿轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔。[解]由运动方程可得质点的速度(1)粒子的加速度(2)由式(1)可看出当t>3s时，v>0，粒子沿x轴正向运动；当t<3s时，v<0，粒子沿x轴负向运动。由式(2)可看出当t>1s时，a>0，粒子的加速度沿x轴正方向；当t<1s时，a<0，粒子的加速度沿x轴负方向。因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t>3s或0

2、隔内粒子减速运动。1-4．一质点的运动学方程为，(m)。试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在s时，质点的速度和加速度。[解](1)由质点的运动方程(1)(2)消去参数t，可得质点的轨迹方程(2)由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度所以(3)所以(4)把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。1-5．质点的运动学方程为，，其中A、B、为正常数，质点的轨道为一椭圆。试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心。[证明]由质点的运动方程(1)(2)对时

3、间t求二阶导数，得质点的加速度所以加速度矢量为可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心。1-6．质点的运动学方程为(m)，试求：(1)质点的轨道方程；(2)时质点的速度和加速度。[解](1)由质点的运动方程，可得消去参数t，可得轨道方程(2)由速度、加速度定义式，有将t=2s代入上两式，得1-7．已知质点的运动学方程为，，，其中、、均为常量。试求：(1)质点作什么运动?(2)其速度和加速度；(3)运动学方程的矢量式。[解](1)质点的运动方程(1)(2)(3)由(1)、(2)消去参数t得此方程表示以原

4、点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆。由式(2)可以看出，质点以速率c沿z轴匀速运动。综上可知，质点绕z轴作螺旋运动。(2)由式(1)、(2)、(3)两边对时间t求导数可得质点的速度所以由式(1)、(2)、(3)两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度所以(3)由式(1)、(2)、(3)得运动方程的矢量式1-8．质点沿x轴运动，已知，当s时，质点在原点左边52m处(向右为轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)质点的初速度和初位置；(3)分析质点的运动性质。[解

5、](1)质点的加速度又所以对上式两边积分，得所以由题知m所以c=m因而质点的运动方程为(2)(3)质点沿轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m×s-1，初位置为-457m.1-9．一物体沿轴运动，其加速度与位置的关系为，且物体在处的速度为10m×s-1。求物体的速度与位置的关系。[解]对上式两边积分得得1-10．在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，其中为重力加速度，为与物体的质量、形状及媒质有关的常数，并设时物体的初速度为零。试求：(1)物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零

6、时的速度(称为收尾速度)值。[解](1)由得两边积分，得即由t=0时v=0得c=g所以，物体的速率随时间变化的关系为：(2)当a=0时有a=g-Bv=0（或以代入）由此得收尾速率v=g/B1-11．一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速，其中为常数，是离开平衡位置的坐标值，并设处物体的速度为，试求速度与的函数关系。[解]由对上式两边积分即故速度v与y的函数关系为1-12．一艘正以速率匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶。其加速度的大小与速度的平方成正比，即，其中为正常数。试求舰艇在关闭

7、发动机后行驶距离时速度的大小。[解]对上式两边积分化简得所以1-13．一粒子沿抛物线轨道运动，且知。试求粒子在处的速度和加速度。[解]由粒子的轨道方程对时间t求导数(1)再对时间t求导数，并考虑到是恒量(2)把m代入式(1)得所以，粒子在m处的速度为与x轴正方向之间的夹角由式(2)得粒子在m处的加速度为加速度方向沿y轴的正方向。1-14．一物体作斜抛运动，抛射角为，初速度为，轨迹为一抛物线(习题1-14图)。试分别求抛物线顶点A及下落点B处的曲率半径。习题1-14图[解]物体在A点的速度设为，法向

8、加速度为，曲率半径为，由题图显然有(1)=g(2)(3)联立上述三式得物体在B点的速度设为，法向加速度为，曲率半径为，由题图显然有(4)(5)(6)联立上述三式得习题1-15图1-15．一物体作如习题1-15图所示的抛体运动，测得轨道点A处的速度大小为，其方向与水平线的夹角为，试求点A的切向加速度和该处的曲率半径。[解]设A点处物体的切向加速度为，法向加速度为，曲率半径为r，则由图知又所以1-16．在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程随时间的变化规律为，其中和