1.二次函数所描述的关系案例分析

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1、2012-2013学年第二学期九年级数学案例分析1.二次函数所描述的关系浸潭镇第二初级中学陈硕华2013年5月一、教学目标(一)知识与技能1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．(二)过程与方法1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系．3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．(三)情感态度与价值观1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参

2、与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程。二、教学实录本节课设计了七个教学环节：课前准备、创设问题情境引入新课、想一想、做一做、归纳小结、课堂反馈、布置作业。第一环节课前准备7活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数

3、：1.对“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？2.函数的定义是怎样下的？3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。函数变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)活动目的：函数是对初中生来说是较抽象的概念，而且学生距离之前学习函数相关内容有较长时间间隔，这里有必要从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习作好铺垫。实际教学效果：通过“温故”又

4、可重新唤起学生对变量、自变量、因变量、函数等概念的理解，在回顾以前学习过的具体实例中能更好的帮助学生了解“函数”本质所在，而同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆学习函数的过程。第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：投影片：(§2．1A)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因

5、变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．7（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？请大家先独立思考，再互相交流后回答活动目的：此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用

6、关系式表示这一关系的过程，为引出二次函数的概念作铺垫，使学生感受二次函数与生活的密切联系。第（4）个问题让学生初次接触到本节课所要学习的新函数，为下面的学习作了一引子。实际教学效果：学生在一个实际问题中第二次回忆起几种变量，及时对第一环节的“温故”进行反馈，而问题的设置由浅入深，学生在初三再学习函数有了好的开端，问题中的变化过程也恰好反映了函数本质所在，学生在不知不觉中也在复习函数的表示方法中的解析式法。开放问题（４）在小组之间互相猜测、互相补充，通过判断对比也加深了对一次函数、反比例函数印象。第三环

7、节想一想Y/个1413121110987654321X/棵活动内容：如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，0－10时y随x的增大而增大，10－20时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象活动目的：让学生作主，在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人

8、都学有用的数学。用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后。从上面的活动中，使学生初步了解新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用(求最值)。实际教学效果：学生经过前两个环节的学习，对新函数有了一定了解，事实上新函数的很多相关知识已经出现，学生知道它是确实有别于一次函数、反比例函数的新函数7，这种新函数也是从实际问题中出现的，而且新函数的增减性也有别于其它函数。第四环节做一做活动内容：投影片：(§2．1B)银行的储蓄利率是随时