2012高考重点复习之数列和函数与导数经典类型

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1、（2011辽宁理17）已知等差数列满足。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。（2010年高考山东卷理科18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．（2010海南宁夏高考理科17）设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和.（2009全国卷Ⅱ19）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。(2010年高考全国2卷理数18）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．8（2011辽宁理17

2、）【解析】（I）设等差数列的公差为，首项为，则由已知条件可得解得故数列的通项公式为。（II）设数列的前项和为，即，故，所以，当时，所以综上，数列的前项和为。（2010年高考山东卷18）【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。(2010年全国高考宁夏卷17）（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①8从而②①-②得。即2009全国卷Ⅱ19（本小题满分12分）解：（

3、I）由及，有由，．．．①　则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　，(2010年高考全国2卷理数18）（本小题满分12分）【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.【解析】（Ⅰ），，所以.（Ⅱ）当时，；当时，8【2010重庆卷】（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）已知函数，其中实数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ

4、）若在处取得极值，试讨论的单调性.【2009北京18】（本小题共14分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【2011江西理】19．（本小题满分12分）设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．【2011安徽理】（16）（本小题满分12分）设，其中a为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围【2011北京理】18．（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）

5、求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。【2009安徽卷理】（本小题满分12分）8已知函数，讨论的单调性.【2010重庆卷】解：（Ⅰ）.当时，，而，因此曲线在点处的切线方程为即.（Ⅱ），由（Ⅰ）知，即，解得.此时，其定义域为，且，由得.当或时，；当且时，.由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数.【2009北京18】（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

6、若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增；8若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增，综上可知，函数在区间内单调递增时，的取值范围是.【2011江西理】解：（1）由当令所以，当上存在单调递增区间（2）令所以上单调递减，在上单调递增当在[1，4]上的最大值为又所以在[1，4]上的最小值为得，从而在[1，4]上的最大值为【2011安徽理】）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系。求解一元二次不等式等基本知识，考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力。解：对求导得①（Ⅰ）当时，若，

7、则，解得结合①，可知x+0_0+↗极大值↘极小值↗所以，是极小值点，是极大值点。（Ⅱ）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知8在R上恒成立，因此，由此并结合a>0，知.【2011北京理】解：（Ⅰ）令，得.当k>0时，的情况如下x()(,k)k+0—0+↗↘0↗所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k<0时，的情况如下x()(,k)k—0+0—↘0↗↘所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是（Ⅱ）当k>0时，因为，所以不会有当k<0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是所以

8、等价于解得.故当时，k的取值范围是8【2009安徽理】解：的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.①当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。②当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。③当，即时，方程有两个不同的实根,,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.8