2012年 函数与导数复习

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1、函数与导数一、选择题1.(2006)3、已知函数y=ex的图像与函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称，则（　　）A、B、C、D、2.(2007)（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.(2007)（9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件4.（2007）（11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.(2008)1．函数的定义域为

2、（　　）A．B．C．D．6.(2008)2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．7.(2008)8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．8.（2008）4．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°9.(2009)（6）已知函数的反函数为，则（　　）（A）0（B）1（C）2（D）410.(2010)（10）设则（　　）8（A）（B）(C)(

3、D)11.（2010.4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)12.（2010.4一）曲线在点（1,0）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）13.（2010.9—）设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=（A）（B）（C）（D）14.（2010.7）若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B)(C)(D)15.（2010.12）已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)

4、，则abc的取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)16.（2011.5）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）17.（2011，10）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(B)(C)(D)二．填空题18.(2006)13、已知函数，若f（x）为奇函数，则a=19.(2007)（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则____________．三、解答题20设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。821.（2007.20）设函数在及时取得

5、极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．22.（2008.21．）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．23.（2009.21）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程824.（2010.21）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围25.（2010.21）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在

6、区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。26.（2011.21.）已知函数(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若求a的取值范围。8在近五年的高考中，全国卷都对导数的概念及性质，进行小题考查。对导数的应用，综合方面的考查以解答题形式出现，如大纲全国卷Ⅰ和卷Ⅱ文科试题第21题，利用极值和单调性求字母参数的取值．利用不等式在指定区间内横成立问题（最值问题）及根的个数等求字母参数的取值，预测2012年导数的综合应用仍是高考的热点，会在一道解答题或压轴题中考查学生借用导数处理综合问题的能力，难度可能中等或较大。可参考5.

7、3第267-269页典例2-4，P269三年模拟A组第5题，7题，P270，B组第4题和第6题，P264，第14题，17题.19题类题训练：1.函数f(x)＝x3－ax的减区间为(－2,2)，则a的值是________．2.点评：　对于含有参数的函数研究单调性时，要根据参数是否影响f′(x)正负取值来确定是否讨论参数．3.求函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1(a≥1)的极值．4..已知函数，其中R．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性．85.已知a为实数，f(

8、x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f(x)的导数；(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．6.已知函数f(x)＝x3－x2(x∈R)．(1)若f(x)在x＝1处取得极大值，求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)＝－mx(m≤1)有三个不同的根，求实数m的取值范围．7.已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（－1，2）上单调递减.20070328(Ⅰ)求