随机过程作业(全部)

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1、作业1（随机过程的基本概念）1、对于给定的随机过程及实数x，定义随机过程，请将的均值函数和相关函数用的一维和二维分布函数表示。2、设，其中随机变量X，Y相互独立且都服从，证明是正态过程，并求其相关函数。3、设是参数为的Wiener过程，求下列过程的协方差函数：（1），其中A为常数；（2），其中，且与相互独立；（3），其中a为正常数；（4）作业2（泊松过程）1、设是强度为的Poisson过程，令，其中L>0为常数，求的一维分布，均值函数和相关函数。2、设是强度为的Poisson过程，证明对于任意的，作业3（更新过程）1设是更新过程，更新间距服从参数为的指数分布，则是服从参

2、数为的Poisson分布。2某收音机使用一节电池供电，当电池失效时，立即换一节同型号新电池。如果电池的寿命服从30小时到60小时的均匀分布，问长时间工作情况下该收音机更换电池的速率是多少？若没有备用电池，当收音机失效时，立即在市场上采购同型号电池，获得新电池的时间服从0小时到1小时的均匀分布，求在长时间工作的情况下，更换电池的速率。3设是更新过程，更新间距的概率密度函数是求。4设是更新过程，更新间距，是它的更新函数，求。5设是更新过程，更新间距的概率密度函数是求更新函数。作业4（Markov过程）一、计算题1、设是齐次Markov链，其状态空间，一步转移概率为矩阵为求（

3、1）；（2）。2、考虑一个质点在直线上作随机游动，如果在某一个时刻质点位于状态，则下一步将以概率向前移动到达，或以向后移动到达，以表示n时刻质点的位置，且在0时刻从原点出发，则显然是一个Markov链。求（1）写出状态空间E；（2）求一步转移概率矩阵；（3）求n步转移概率矩阵。3、设齐次Markov链的状态空间是，状态转移矩阵为（1）对状态空间进行分解；（2）求平稳分布。4、设齐次Markov链的状态空间是，状态转移矩阵为其中，，问该Markov链是否为遍历链，为什么？若是，求极限分布。5、设Markov链的状态空间是，转移概率矩阵为其中，判断状态1的性质。6、某厂的商

4、品销售状态可分为三个：分别用1，2，3表示滞销、正常和畅销，经过对历史资料的整理分析，其销售状态的变化与初始时刻无关，状态转移概率矩阵为试对经过长时间后的销售状况进行分析。二、证明题1、设为相互独立的随机变量，证明（1）是Markov链；（2）是Markov链。2、设是状态离散的平稳的独立增量过程，且，证明是Markov链（注意，连续时间）。3、设Markov链的状态空间是，转移概率为证明（1）Markov链是常返的不可约的；（2）Markov链是零常返的充分必要条件是；（3）Markov链是正常返的充分必要条件是，且此时的平稳分布为。4、证明：若状态空间的元素个数为，

5、且状态可由状态到达，则状态最多用步到达状态。