数学导数练习(高考题含答案)

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1、1、已知函数(I)设,求的单调区间；(II)设在区间(2,3)上有一个极值点,求的取值范围.（1）解：（Ⅰ）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（Ⅱ），当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根由题意知，①式无解，②式的解为，因此的取值范围是.2、设函数，求函数的单调区间与极值.（2）解：3、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.（3）解：4、已知函数f（x）＝（－a）²（x－b）（a，b∈R，a

2、y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程;（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4．（4）解：（Ⅰ）解：当a=1,b=2时，因为（x）=（x-1）（3x-5）．故（2）=1．又f（2）＝0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y＝x－2．（Ⅱ）证明：因为（x）＝3（x－a）（x－），由于a

3、（b－），x4＝（a＋）＝，所以a，，，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4＝．200904235、已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．（5）解：解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）由,得又在上不单调,即或解得或所以的取值范围是.6、设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．（6）解：7、已知a是实数，函数.（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。（7）解：（I）解：．因为，所以．又当时，，所以曲线处的切

4、线方程为．（II）解：令，解得．当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而．当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而．当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，8、已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.（8）解：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论

5、：（1）若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-52，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此21(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（9）解：（I）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在

6、区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得1

7、减区间是:.(2)由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：12、已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。（12）解：解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）在处取得极大值，由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。