圆锥曲线对称问题

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1、3碧桂园学校2004届·高三数学总复习教案·解析几何·圆锥曲线圆锥曲线中的对称问题〖考试内容〗理解中心对称和轴对称的概念，掌握求点和曲线关于直线的对称点或者对称曲线的一般方法，熟练掌握几种特殊曲线的对称问题.〖复习要求〗掌握中心对称的实质——中点问题；轴对称的实质——中点与斜率问题；掌握点关于点、原点、x轴、y轴、直线y=±x＋m、x=a、y=b的对称点.〖知识点训练〗1、点A（a，0）、B（4，b）关于点C（2，3）对称，则a=；b=；2、曲线关于直线y=x+b对称曲线方程为；3、⊙C：x2＋y2＋4x－12y＋39=0关于直线l：3x＋my－12=0对称

2、，则实数m=；4、设曲线xy=1与⊙C：x2＋y2－4x－4y＋3=0交于A、B两点，则AB的中垂线方程为.〖例题分析〗1、求抛物线C：y2－2x－4y＋6=0关于下列元素的对称曲线：⑴点（0，1）；⑵直线x＋y－1=0；2、如抛物线y=x2＋3x－1上存在两个不同点关于直线x＋y=0对称，求出这两个点的坐标.3碧桂园学校2004届·高三数学总复习教案·解析几何·圆锥曲线3、（2003年上海高考题，16分=4分＋5分＋7分）在以O为原点的直角坐标系中，A（4，－3）为直角三角形OAB的直角顶点，已知

3、AB

4、=2

5、OA

6、，并且点B的纵坐标大于零.①求向量的坐标

7、；②求圆x2－6x＋y2＋2y=0关于直线OB对称的圆的方程；③是否存在实数a，使得抛物线y=ax2－1上的点总有关于直线OB对称的两个点？如果有，求出a的取值范围，如果不存在，说明理由！〖课堂练习〗1、曲线y2=

8、x

9、＋1的对称轴为………………………………………………………………………（）(A)x轴(B)y轴(C)x轴或y轴(D)直线y=±x2、椭圆关于点A（－2，1）对称的椭圆方程为.3碧桂园学校2004届·高三数学总复习教案·解析几何·圆锥曲线〖能力测试〗姓名得分1、关于曲线x3－y3＋9x2y＋9xy2=0，有如下命题：⑴关于原点对称；⑵关于y轴对称

10、；⑶关于x轴对称；⑷关于直线y=x对称；⑸关于直线y＋x=0对称.其中正确命题个数有……………（）(A)1(B)2(C)3(D)42、曲线关于直线x=a对称曲线方程为……………………………………………（）(A)(B)(C)(D)3、以直线x－y＋1=0为对称轴，与曲线x2＋y2－x＋2y=0对称的曲线方程是…………………（）(A)x2＋y2－4x＋3y＋5=0(B)x2＋y2＋4x＋3y＋5=0(C)x2＋y2－4x－3y＋5=0(D)x2＋y2＋4x－3y＋5=04、“a=1”是“方程x2y＋y－2ax=0的曲线关于原点对称”的……………………………………

11、（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件*5、椭圆上存在两个不同的点A、B关于直线y=4x＋m对称，求实数m的取值范围.*6、设曲线C的方程为y=x3－x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s个单位后得到曲线C1.⑴求C1的方程；⑵证明C、C1关于点对称；