中考求代数式的值(乘法公式问题)

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1、因题制宜，巧用乘法公式乘法公式是根据多项式相乘，对一些特殊情况的研究，总结出的既有特殊性，又有实用性的具体结论；它是恒等变形的重要工具，在整式的乘除、数值的计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有着广泛的应用。五条乘法公式：平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2,完全平方和（差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，立方和（差）公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3。对于初中生来说，要学好乘法公式，应用乘法公式解题，除了应注意每个公式的结构特征，更应注意公式

2、的灵活运用。一、正用。根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单套用。如：例1、计算（-2x+3）(2x+3)分析：这是求两数（3与2x）和与差的积，应选用平方差公式。解：（-2x+3）(2x+3)=(3+2x)(3-2x)=32-（2x）2=9–4x2例2、计算（x-2y+3）2分析：为了便于用乘法公式，不妨先把（x-2y）看做一个整体，运用完全平方和、差公式分步计算。解：(x-2y+3)2=【(x-2y)+3】2=(x-2y)2+2×3(x-2y)+32=x2-4xy+4y2+6x-12y+9说明：此题也可利用公式(a+b+c)2=a2+b2+

3、c2+2ab+2ac+2bc直接运算。例3、计算10.2×9.8－10.12分析：若按部就班运算，显得较繁，用乘法公式，可简化计算过程。10.2=10+0.2,9.8=10-0.2,运用平方差公式求得10.2×9.8的值；10.1=10+0.1，运用完全平方和公式求得10.12的值，再进行加减计算。解：10.2×9.8—10.12=【(10+0.2)(10-0.2)】－(10+0.1)2=(100-0.04)-(100+2+0.01)=100-0.04-100-2-0.01=－2.05二、逆用。公式可以反过来逆向使用，即运用乘法公式分解因式。如：例4

4、、把(a2+b2)2－4a2b2分解因式分析：4a2b2=(2ab)2,用“换元”的思想，原多项式可看作两数(a2+b2和2ab)的平方差，由平方差公式得(a2+b2)2－4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab),等号后面的两个因式都是完全平方式，利用完全平方和、差公式进一步分解。解：(a2+b2)2－4a2b2=(a2+b2)2－(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2例5、解方程x2－25=0分析：如果两数之积为零，那么这两个数中至少要有一个数等于零，即若A·B=0,则有A=0或B=0。

5、此方程右边是零，左边可根据平方差公式分解成两个x的一次式的积，求一元二次方程的根可以转化为求几个一元一次方程的根，即因式分解法解一元二次方程。解：x2-25=0(x+5)(x-5)=0x+5=0或x-5=0∴x1=-5,x2=5例6、先化简再求值。(其中x=6)分析：分式乘除，应先把除变为乘；分子、分母如果可以分解因式，一般先分解因式，再约分。多项式x2+4x+4,x3-8,x2-4应分别根据完全平方和、立方差、平方差公式分解因式。解：原式=当x=6时，原式=一、变用。能将公式变换形式使用。常见的公式变形有：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=(

6、a-b)2+2ab;(2);(3)(a±b)2=(ab)2±4ab（4）a3+b3=(a+b)·；(5)a3-b3=(a-b)·。例7、若a+b=1，ab=-3,求(a-b)2的值。分析：联想到相关公式(a±b)2=(ab)2±4ab，对待求式进行变形。解：(a-b)2=(a+b)2-4ab=12-4×(-3)=1+12=13例8、已知x-y=1,求x3-3xy-y3的值。分析：关键是对待求式恰当变形，使之符合公式的结构特征，这里有变形x3-y3=(x-y)。解：x3-3xy-y3=(x3-y3)-3xy=(x-y)-3xy=1×(12+3xy)-3

7、xy=1＋3xy-3xy=1一、活用。根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合使用公式。常见方法有：分组、结合、拆项、添项等。如：例9、计算（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）（732+1）分析：有些多项式的乘法运算不能直接使用公式，需要创造条件，使之符合公式的特点，才能使用公式。本题添上一个因式（7-1）就能连续使用平方差公式。解：原式=（7-1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）（732+1）=（764-1）例10、若a2+2a+b2-6b+10=0,求a,b的值。分析：拆项，将10拆成1

8、+9两项，原多项配方为(a2+2a+1)+(b2-6b+9)，括号里的两个因式都是完全平方式，分别根据完全平