一个含45的三角板hbe的两条直角边与正方形abcd的两邻边重合过e点作ef⊥ae交∠dce的角平分线于f点,试探究线

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1、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由 证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AD∥BE，（正方形对应边平行） ∴∠DAE=∠BEA（内错角相等） ∴AD=AB=BC=DC(正方形四边相等) ∴∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°（正方形四个角都是直角） ∵一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合（已知） ∴△HBE是等边直角三角形(已知) ∴BH=B

2、E∠H=45°(等腰直三角形定理) ∴BH-BA=BE-BC ∴HA=CE（等量减等量） ∵CF平分∠DCE°（已知）∠DCE=90°（已求） ∴∠FCE=45° ∵EF⊥AE（已知） ∴∠AEF=90° ∵∠HAE=∠HAD+∠DAE=90°+∠DAE∠CEF=∠AEF+∠BEA=90°+∠BEA ∴∠HAE=∠CEF（等量加等量） ∴△HAE≌△CEF（ASA）， ∴AE=EF．