2012.9.15高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)

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1、高一数学求函数的解析式、定义域、值域的常用方法一、求函数的解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式二、求函数定义域的方法1、

2、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域5、分段函数的定义域是各个区间的并集6、含有参数的函数的定义域的求解需要

3、对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域三、求函数值域的方法1、分离变量法2、配方法3、判别式法4、单调性法5、换元法一、求函数解析式1、换元法例1已知，试求2、构造方程组法例2（1）已知，试求（2）已知，试求例3求下列函数的解析式：（1）已知是二次函数，且，求（2）已知，求，，（3）已知，求（4）已知，求二、求函数定义域例1求的定义域例2求下列函数的定义域（1）；（2）例3已知函数由下表给出，求其定义域X123456Y223

4、1435－617例4已知，，求值域三、求函数的值域与最值1、分离变量法例1求函数的值域2、配方法例2求函数y＝2x2＋4x的值域说明：对于可以化为二次函数的函数的值域也可采用此方法求解，如y＝af2（x）＋bf（x）＋c3、判别式法例3求函数的值域4、单调性法例4求函数，x∈［4，5］的值域5、换元法例5求函数的值域例6求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）练习1、函数y＝f（x）的值域是［－2，2］，则函数y＝f（x＋1）的值域是2、已知函数f（x）＝x2－2x，则函数f（x）在区间［－2，2］上的最大值为3、一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，

5、那么其解析式和定义域是4、二次函数y＝x2－4x＋4的定义域为［a，b］（a

6、域是16、已知函数，则在①，②，③，④中成立的个数是17、如果一元二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是18、已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，则的值域是19、已知函数的定义域与值域相同，则常数20、若函数的定义域是,则函数的定义域是21、已知二次函数,若其中,则的值为22、已知函数，在区间上是增函数，则a的取值范围是23、已知全集，集合，，若,求实数的取值范围24、已知一元二次函数满足，且该函数的图象与y轴交于点（0，1），在轴上截得的线段长为，求该一元二次函数的解析式25、已知集合,,则____26、若方程没有实数根，求的取值范围27、已知集合,若,求实数的

7、取值范围28、函数满足,且方程的两个根满足，求解析式29、已知二次函数的图象过点，且方程的两个根的平方和为10，又对任意的都有（1）求二次函数的表达式；（2）求该二次函数在上的最大最小值30、求函数的值域31、已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）（1）若方程的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a的取值范围（2）若方程有两个相等的实根，求的解析式31、已知集合，且满足条件：（1）；（2）32、已知集合等于33、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是34、已知函数，（1）若，求的值（2）求的值35、已知函数定义域为区间