求函数的定义域与值域的常用方法

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1、求函数的定义域与值域的常用方法引入：自变量x的取值范围为定义域因变量y的取值范围为值域求函数的解析式、求函数的定义域、求函数的值域、求函数的最值  一、 求函数的解析式 （一）解析式的表达形式（解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。）1、一般式（是大部分函数的表达形式）例：一次函数：二次函数：反比例函数：正比例函数：2、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。例1、已知，则，。解：（二）解析式的求法（根据已知条件求函数的解析式，常用配凑法、换元法、待定系数法、赋值（式）法、方程法等。）1.配凑法例1.已知：，求f(x)；解：因为例2

2、、已知：，求。解：∴注意：使用配凑法也要注意自变量的范围限制。2.换元法例1.已知：，求f(x);解：令则所以例2、已知：，求。解：设，则，，代入已知得∴注意：1、使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。3.待定系数法例1.已知：f(x)是二次函数，且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)。解（1）设∵∴解理∴4.赋值（式）法例1、已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。解：（1）取，则有（2）取，则有.整理得：5、方程法例1、已知：，

3、求。解：已知：①用去代换①中的得:②由①×2－②得：.同步练习1.已知，求f(x)的解析式。2.已知，求f(x)的解析式。3、已知：求f(x)4、f(x)为一次函数，，则f(x)的解析式为（）A、B、C、D、5、二次函数满足，且方程f(x)=x有等根。6、已知：，求。7、已知：为二次函数，且，求。