江西师大附中2011届高三年级第三次模拟数学（理）试题

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1、江西师大附中2011届高三年级第三次模拟数学（理）试题命题人：占华平　　审题人：朱涤非　　　　　　　　　2011.5第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡上）1．集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．2.已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

2、要条件3．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（　　）A．B．C．D．4.设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（　　）A．B．C．D．5．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（　　）A．0B．C．D．6．已知A、B、C是圆和三点，，（　　）A．B．C．D．7．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（　　）A．B．C．D．8．已知分段函数，则等于（　　）

3、A．B．C．D．9．将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（　　）A．4B．6C．8D．12810．函数，当时，恒成立,则　的最大值与最小值之和为（　　）A．18B．16C．14D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.其中15题是选做题,请把答案填在答题卡的相应横线上.11．已知n为正偶数，且的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_________（用数字作答）.12．定义在R上的函数满足，，且时，则_____

4、_______.13．直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则球的表面积为___________.14．抛物线的焦点为F，准线为l，点是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有_________个.15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_________.（2）已知方程http://www.7caiedu.cn/有实数解，则a的取值范围为__

5、____.三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本小题满分12分）已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物．（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不

6、相同的概率；（Ⅱ）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望．818．（本小题满分12分）己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点C到平面的距离；（Ⅲ）求二面角余弦值的大小．819．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若无极值点，但其导函数有零点，求的值；（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．21．（本小题满分14分）已知椭圆的离

7、心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．8参考答案题号12345678910答案BAADBCDABB11．12．13．14．215．（1）　　　（2）16．解：(Ⅰ)=由得，①∵，又∵的图象关于直线对称，∴，∴，即②由①、②得，(Ⅱ)由(Ⅰ)得∵，，∴，.又∵有解，即有解，∴，解得，即.17．解：（Ⅰ）用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，

8、用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为（Ⅱ）可能的取值为.,，．所以，的分布列是123所以，．818．解法一A1B1C1ABCDEO（1）得，因为底，所以，，所以面，所以因为，，所以底（2）由（1）得，所以是菱形，所以，，由，得（3）设，作于，连，由（1）所以，所以为二面角平面角，在中，所以，所以二面角余弦解法二（1）如图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，