角谱法分析高斯光

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1、矢量高斯光束传播分析和近轴球面近似有效性卡尔G.陈，保罗T.康科拉，胡安费雷拉，拉尔夫·K.海尔曼，和MarkL.影子城堡麻省理工大学，剑桥，马萨诸塞州02139收稿2001年3月5日;五月接受24，2001;修改稿收到2001年6月20日许多系统在光通信和测量利用高斯光束，如从单模光纤点衍射干涉自由空间传播和干涉光刻的分析，将受益于高斯光束传输的精确分析模型.我们提出了高斯光束传播通过使用平面波的角谱的众所周知的方法的完整矢量分析。高斯光束假定遍历一个自由，均匀，各向同性的线性非磁性电介质。角

2、谱表示在其载体形式，被施加到一个问题高斯光强的边界条件。经过一些数学运算，每个非零传播电场分量被表示为一个幂级数展开项。先前导出的分析工作幂级数的横向场，其中第一项（零阶）中的膨胀对应于通常的标量傍轴近似。我们确认这个结果，并得出相应的纵向幂系列。我们证明了领先的纵向期限相当于其数值第一学期横标量傍轴术语以上，从而表明当超越了一个完整的矢量理论需要标量傍轴近似。尽管一个紧凑的分析形式主义的优点，从而实现快速和高斯光束系统的精确建模，这种方法有一个显着的缺点。高阶条件在分歧是从最初的边界足够远的位

3、置，产生非物理结果。因此，任何有意义的使用扩展方法的要求进行了认真研究适用性的范围。通过考虑到从傍轴高斯波球方法的过渡，我们能够得出一个简单的表达式在其中产生一系列数值令人满意的答案的范围。©2002美国光学学会OCIS代码：0260.2110，000.4430，350.55001.引言由于其简洁的物理直观表示，角谱表示法已经被用来解决多种问题包括传播的问题和高斯波的反射。它的理论基础已经有大量的作者证明非常稳固。一般使用它的标量形式来表示在近轴结合以及传播领域的计算【1-3】。虽然研究人员如阿

4、格拉瓦尔和Pattanayak【4】已延长到解决方案傍轴结果，他们解决问题的方法仍然是标量的性质。但是在延长标量上有一些额外的数学困难难以解决，所以使用矢量形式计算相对简单。从全矢量描述工作平面波的角谱中，我们采用与阿格拉瓦尔和Pattanayak基本相同的计划。首先，一个特定的边界与高斯光强分布的场分布，提出了消除一两个横向电场分量，例如y分量。然后，我们可以精确的计算对于任何空间位移r上传播矢量场解。阿格拉瓦尔和Pattanayak对横向x分量进行了研究。结果表示在此条件下的幂级数展开具有良

5、好的扩展参数。在扩展相对应的第一项通常表示轴向平行的结果，而更高阶的条件代表非高斯修正。本文着重于导出为纵类似扩张z分量，与扩展的首项对应于所述第一非基波厄米高斯（HG）模式。这两个系列的形式满足那些通过各条款之间的不严的推测【5】。这种分析方法的主要优点，除了提供直观的物理模型，同时它大大简化了经常冗长的数值计算。这种扩展方法相关的限制是的当距离远离初始边界平面时高阶项迅速发散。为了量化适用于该级数的范围内，我们介绍两种方案，经常用一个近似标量来表示高斯光束的近轴近似，适用于描述波的近轴传输和

6、近似球面传输，在径向距离远远大于一个波长是有效的。通过研究这两个近似值之间的相位差，我们能够推导得出过渡的量化方法表达近轴的球面。结果表明，超过这个过渡平面，高阶包含在上述的一系列条件变得越来越不同的距离，从而产生了非物理结果。要解析研究光束的行为在这里，须使用替代方法如固定相法。【6】这项工作有希望了解标量和矢量高斯的理论方面光束传播，这是非常重要，并成功的实现了我们的扫描光束干涉光刻系统。【7】精确的高斯传播波的表征对于理解构建精细计量仪器也是至关重要的。【8-9】2.矢量高斯光束在他的经典

7、论文，罗德【10-11】得到了全矢量场的角谱表示。重复卡特我们用更直观的符号写出了罗德的结果，正好与使用阿格拉瓦尔和Pattanayak【4】的类似：，（1），（2），（3）方程（1）-（3）组合起来表达了矢量波动方程（4）在Z>0时，谐波场的表达式为，，（5）波矢幅度。物理上，三个电场分量是在平面波在各个方向，其移动的幅值是由复合因素与决定。虚值M表示存在的消逝波，而自由波的传播方向沿xy平面且沿正Z方向呈指数衰减。方程（1）-（3）演示了一个简单物理原理：电场满足波动方程可以表示为两个标量函

8、数至多计算和。找到这些标量函数，它说明两个横向场分量和在一个边界平面。我们选择的边界条件演变为阿格拉瓦尔和Pattanayak的边界条件。具体来说，我们采用的初始高斯光强分布分量：，（6）其中为波束宽度的量度。对于y分量，我们有，（7）由傅立叶逆变化。将方程（1）和（2）中，代入方程（6）和（7）中，计算得知：，（8），（9）其中，与光束的波长与束腰宽度之比成正比。结合方程（2）到（9）可知。选择边界平面为确保消逝波的分量一直贯穿的空间。我们现在只需考虑和分量。将和代入方程（8）到（9）中，横向