高考试卷分析教研刘小莉老师

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1、2012年上海高考数学（理科）试卷分析数学——能力是考查学生的重点数学卷的考题，要求考查高中数学的基本知识与基本内容，同时注重高中数学思想的运用和学生能力的掌握发挥。试卷对教材所涉及的知识点覆盖面较大，大多数试题的难度与学生平常练习的难度相当，考查考生对数学基本知识和方法的掌握程度。还有几题的难度比较大。数学思想可以说是在一些基础知识的运用之上，也是我们学数学的一个主要目的，如第18题，数形结合思想。考题弱化了对计算器的依赖，试题的设计尽可能避免利用计算器直接给出答案，从而提醒考生，不能用计算器代替数学学习和分析。一：试卷的总体难度比较大填空题的第10、

2、11、12、14题，选择题的第17题，解答题的第22题的（2）（3）小问，还有第23题。第22题第（1）小问只要按部就班的做，一般不会出问题。而解析几何一般来说都很繁，且计算量大，设方程，连立，韦达定理几乎是每道解析几何大题的共性，同时还要注意到题目中的条件以及韦达定理后怎么向我们的目标去转化。第23题主要利用转化化归思想，将向量数量积进行化归。总体还说难度偏大，可能会让平均分大辐下降，不过从出题规律来说，前几年的高考都不会像今年这么难，可以预测明天的高考数学难度应该会下降。还是符合每年难易变化的出题规律，只不过今年的考生估计都不会很舒服。本次试卷一个明

3、显特点是考查考生对数学概念的领悟能力。多个题目本身不难，大多数考生可以解答，同时也有很多的题目难度较大，不易下手。也有些题目若不加分析就计算，可能就会失分。要是先进行分析和探索，综合自己掌握的数学知识，对问题找到合适的切入点，问题就迎刃而解。较难的几个题，估计不少同学可以部分得分，这也是一个很重要的技巧，但满分恐怕只有那些平时想问题较深入、有思路的考生可以获得。二．具体分析高考题目i.填空题1. 考点：复数，本题主要考查了复数的四则运算。很简单送分题1．计算：（为虚数单位）。【答案】【解析】.【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分

4、母的共轭复数，将分母实数化即可.4. 考点：直线的方程，需要知道直线的法向量与方向向量还有倾斜角的关系，侧重基  础。4．若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）。【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5. 考点：二项展开式，本题比较基本，一般练习都会出现，基本不会失分5．在的二项展开式中，常数项等于。【答案】【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是.【点评】本题主要考查二项式定

5、理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.6. 考点：等比数列与极限，也是考立方和公式，这个属于小学与中学的知识点，能区分下游和中游的学生。6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则。【答案】【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，为公比的等比数列，因此，.【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8. 考点：简单几何体，要有一定的想像能力，计算也不是很容易，所以还算有难度，能区分中游和上游的学生。

6、是一道好题。8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。【答案】【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为，母线长为，根据条件得到，解得母线长，所以该圆锥的体积为：.【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题.10. 考点：极坐标，在高中本来就是一小块内容，也体现了新课标的改革。是考查极坐中的直线方程的写法。如果复习不到位估计很多学生会做错。10．如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，

7、则。【答案】【解析】根据该直线过点，可以直接写出代数形式的方程为：，将此化成极坐标系下的参数方程即可，化简得.【点评】本题主要考查极坐标系，本部分为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题，难度适中.11. 考点：概率与统计，计算稍稍有点复杂，是一个很灵活的题，有点难度。11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。【答案】【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人

8、选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为.【点评】