第二十三章旋转精品讲义

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1、初三数学第二十三章旋转复习讲义一、图形的旋转1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形变换称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意:在旋转过程中保持不动的点是旋转中心.2.旋转的三个要素:旋转中心、旋转的角度和方向.3.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等.4.简单图形的旋转作图:(1)确定旋转中心;(2)确定图形中的关键点;(3)将关键点沿指定的方向旋转指定的角度;(4)连结各点,得到原图形旋转后的图形.例1

2、.台风“麦莎”过去后,许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地,折断点为B(B点离地面为树高的1/3处).求∠B的度数.例2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置,使B在斜边A′B′上,A′C与AB相交于D,试确定∠BDC的度数.例3.把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.二、中心对称1.中心对称和对称中心:把一个图形绕着某一点旋转180°后,如果它能和另一个图形完全重合,那么称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点,叫做关于中心

3、的对称点.2.中心对称图形:在平面内,某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.-14-3.关于中心对称的作图:(1)确定对称中心;(2)确定关键点;(3)作关键点的关于对称中心的对称点;(4)连结各点,得到所需图形.4.关于原点对称的点的坐标:(a,b)关于原点的对称点是(-a,-b)例4.下列图形中,中心对称图形是()例5.下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是()例5.把正方形ADCB绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AGFE,边BC与GF交于点H(如图).试问线段GH与

4、线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.例6、点P(-1,3)关于原点对称的点的坐标是;点P(-1,3)绕着原点顺时针旋转90o与P’重合,则P’的坐标为;例7.有甲、乙两棵“小树”,你能对甲“树”进行适当的操作,将它与乙“树”重合吗?写出你的操作过程.例8.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥X轴,BC∥y轴,反比例函数的图像均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是()A、2B、4C、8D、6-14-三、旋转的应用:例9.已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上,AB=1,∠EDF=45°.求△BE

5、F的周长.随堂训练一、选择题1.(苏州)下列图形中,旋转600后可以和原图形重合的是(  )A、正六边形B、正五边形 C、正方形D、正三角形2.(眉山)数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是()A、甲B、乙C、丙D、丁第3题图第2题图3.(南平)如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在位置,A点落在位置,若,则的度数是()A、50°B、60°C、70°D、80°4.(安徽)在平面直

6、角坐标系中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´,则点A´的坐标是()A、(-4,3)B、(-3,4)C、(3,-4)D、(4,-3)第10题图5.(济宁)在平面直角坐标系中,将点A1(6,1)向左平移4个单位到达点A2的位置,再向上平移3个单位到达点A3的位置,△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900,则旋转后A3的坐标为()第6题图A、(-2,1)B、(1,1)C、(-1,1)D、(5,1)6.(嘉兴)如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋

7、转90°,再向右平移4格、向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中,能将△ABC变换成△PQR的是( )A、①②B、①③C、②③D、①②③-14-7.(黑龙江)在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD8.(潍坊)如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为()ABCD第8题图A、B、C、D、二、填空题9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称,它是.

8、10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为_____________.ABCDEABCDE第13题图

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