第二十三章旋转精品讲义

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1、初三数学第二十三章旋转复习讲义一、图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（

2、4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的1/3处）.求∠B的度数.例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．二、中心对称1．中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合

3、，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.2．中心对称图形：在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.-14-3．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.4．关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）例4．下列图形中，中心对称图形是（）例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对

4、称的图形是()例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为；例7.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.例8.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥X轴，BC∥y轴，反比例函数的图像均与正方形ABCD的边相

5、交，则图中的阴影部分的面积是（）A、2B、4C、8D、6-14-三、旋转的应用：例9．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.随堂训练一、选择题1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（　　）A、正六边形B、正五边形　C、正方形D、正三角形2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是

6、（）A、甲B、乙C、丙D、丁第3题图第2题图3．（南平）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，则点A´的坐标是（）A、（-4，3）B、（-3，4）C、（3，-4）D、（4，-3）第10题图5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A

7、2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（）第6题图A、（-2，1）B、（1，1）C、（-1，1）D、（5，1）6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　）A、①②B

8、、①③C、②③D、①②③-14-7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD8．（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）ABCD第8题图A、B、C、D、二、填空题9．（盐城）写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是．10．（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________．ABCDEABCDE第13题图