热统第一章作业答案

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1、1.1试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解:已知理想气体的物态方程为 (1)由此易得 (2) (3)  (4)1.2证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数,根据下述积分求得:如果,试求物态方程。解:以为自变量,物质的物态方程为其全微分为  (1)全式除以,有根据体胀系数和等温压缩系数的定义,可将上式改写为(2)上式是以为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有(3)若,式(3)可表为(4)选择图示的积分路线,从积分到,再积分到(),相应地体积由最终变到,有即(

2、常量),或    (5)式(5)就是由所给求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。1.8满足的过程称为多方过程,其中常数名为多方指数。试证明:理想气体在多方过程中的热容量为解:根据式(1.6.1),多方过程中的热容量   (1)对于理想气体,内能U只是温度T的函数,所以  (2)将多方过程的过程方程式与理想气体的物态方程联立,消去压强可得(常量)。  (3)将上式微分,有所以 (4)代入式(2),即得         (5)其中用了式(1.7.8)和(1.7.9)。1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相

3、交。解:假设在图中两条绝热线交于点,如图所示。设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点(因为等温线的斜率小于绝热线的斜率,这样的等温线总是存在的),则在循环过程中,系统在等温过程中从外界吸取热量,而在循环过程中对外做功,其数值等于三条线所围面积(正值)。循环过程完成后,系统回到原来的状态。根据热力学第一定律,有。这样一来,系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了,这违背了热力学第二定律的开尔文说法,是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。1.16理想气体分别经等压过程和等容过程,温度由升至。假设是常数,试证明

4、前者的熵增加值为后者的倍。解:根据式(1.15.8),理想气体的熵函数可表达为 (1)在等压过程中温度由升到时,熵增加值为  (2)根据式(1.15.8),理想气体的熵函数也可表达为   (3)在等容过程中温度由升到时,熵增加值为  (4)所以   (5)1.1810A的电流通过一个的电阻器,历时1s。(a)若电阻器保持为室温,试求电阻器的熵增加值。(b)若电阻器被一绝热壳包装起来,其初温为,电阻器的质量为10g,比热容为问电阻器的熵增加值为多少?解:(a)以为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压下进行的,如果电阻器的温

5、度也保持为室温不变,则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。(b)如果电阻器被绝热壳包装起来,电流产生的焦耳热将全部被电阻器吸收而使其温度由升为,所以有故电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出,为1.22有两个相同的物体,热容量为常数,初始温度同为。今令一制冷机在这两个物体间工作,使其中一个物体的温度降低到为止。假设物体维持在定压下,并且不发生相变。试根据熵增加原理证明,此过程所需的最小功为解:制冷机在具有相同的初始温度的两个物体之间工作,将热量从物体2送到物体1,使物体2的温度降至为止。以表示物体1的终态温度,表示物

6、体的定压热容量,则物体1吸取的热量为(1)物体2放出的热量为(2)经多次循环后,制冷机接受外界的功为(3)由此可知,对于给定的和,愈低所需外界的功愈小。用和分别表示过程终了后物体1,物体2和制冷机的熵变。由熵的相加性和熵增加原理知,整个系统的熵变为(4)显然因此熵增加原理要求(5)或(6)对于给定的和,最低的为代入(3)式即有(7)式(7)相应于所经历的整个过程是可逆过程。

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