热统第一章作业答案

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1、1.1试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：已知理想气体的物态方程为　（1）由此易得　（2）　（3）　　（4）1.2证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解：以为自变量，物质的物态方程为其全微分为　　（1）全式除以，有根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为（2）上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有（3）若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（

2、常量），或　　　　（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。1.8满足的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量为解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量　　　（1）对于理想气体，内能U只是温度T的函数，所以　　（2）将多方过程的过程方程式与理想气体的物态方程联立，消去压强可得（常量）。　　（3）将上式微分，有所以　（4）代入式（2），即得　　　　　　　　　（5）其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相

3、交。解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程中，系统在等温过程中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。1.16理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由升至。假设是常数，试证明

4、前者的熵增加值为后者的倍。解：根据式（1.15.8），理想气体的熵函数可表达为　（1）在等压过程中温度由升到时，熵增加值为　　（2）根据式（1.15.8），理想气体的熵函数也可表达为　　　（3）在等容过程中温度由升到时，熵增加值为　　（4）所以　　　（5）1.1810A的电流通过一个的电阻器，历时1s。（a）若电阻器保持为室温，试求电阻器的熵增加值。（b）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为，电阻器的质量为10g，比热容为问电阻器的熵增加值为多少？解：（a）以为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温

5、度也保持为室温不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。（b）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热将全部被电阻器吸收而使其温度由升为，所以有故电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为1.22有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为。今令一制冷机在这两个物体间工作，使其中一个物体的温度降低到为止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增加原理证明，此过程所需的最小功为解：制冷机在具有相同的初始温度的两个物体之间工作，将热量从物体2送到物体1,使物体2的温度降至为止。以表示物体1的终态温度，表示物

6、体的定压热容量，则物体1吸取的热量为（1）物体2放出的热量为（2）经多次循环后，制冷机接受外界的功为（3）由此可知，对于给定的和，愈低所需外界的功愈小。用和分别表示过程终了后物体1，物体2和制冷机的熵变。由熵的相加性和熵增加原理知，整个系统的熵变为（4）显然因此熵增加原理要求（5）或（6）对于给定的和，最低的为代入（3）式即有（7）式（7）相应于所经历的整个过程是可逆过程。