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时间:2018-01-23
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1、1习题一习题一1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:(1)掷两枚均匀骰子,观察朝上面的点数,事件A表示“点数之和为7”;(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数,事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”;(3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试它的寿命,事件A表示“寿命在2000到2500小时之间”.2.投掷三枚大小相同的均匀硬币,观察它们出现的面.(1)试写出该试验的样本空间;(2)试写出下列事件所包含的样本点:A={至少出现一个正面},B={出现一正、二反},C={出现不多于一个正面};(3)如记={第i枚硬币出现正面}(i
2、=1,2,3),试用表示事件A,B,C.3.袋中有10个球,分别编有号码1~10,从中任取1球,设A={取得球的号码是偶数},B={取得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).4.在区间上任取一数,记,,求下列事件的表达式:(1);(2);(3),(4).5.用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件:(1)A出现,B,C都不出现;(2)A,B都出现,C不出现;(3)所有三个事件都出现;(4)三个事件中至少有一个出现;(5)三个事件都不出现;(6)不多于一个事件
3、出现;(7)不多于二个事件出现;(8)三个事件中至少有二个出现.6.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三个产品,设表示事件“第次抽到废品”,试用的运算表示下列各个事件:(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品;(2)只有第一次抽到废品;(3)三次都抽到废品;(4)至少有一次抽到合格品;(5)只有两次抽到废品.7.接连进行三次射击,设={第i次射击命中}(i=1,2,3),试用表示下述事件:(1)A={前两次至少有一次击中目标};(2)={三次射击恰好命中两次};1习题一(3)={三次射击至少命中两次};(4)D={三次射击都未命中}.8
4、.盒中放有a个白球b个黑球,从中有放回地抽取r次(每次抽一个,记录其颜色,然后放回盒中,再进行下一次抽取).记={第i次抽到白球}(i=1,2,…,r),试用{}表示下述事件:(1)A={首个白球出现在第k次};(2)B={抽到的r个球同色},其中.*9.试说明什么情况下,下列事件的关系式成立:(1)ABC=A;(2).3习题二习题二1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率.2.一口袋中有5个红球及2个白球.从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取
5、到的可能性相同.求:(1)第一次、第二次都取到红球的概率;(2)第一次取到红球、第二次取到白球的概率;(3)两次取得的球为红、白各一的概率;(4)第二次取到红球的概率.3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1~6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1)最小号码是3的概率;(2)最大号码是3的概率.4.一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样.接连取2次,每次随机地取1只,试求下列事件的概率:(1)2只都是合格品;(2)1只是合格品,一只是不合格品;(3)至少有1只是合格品.5.从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来
6、检查.假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的,求至少观测到一件有缺陷的产品的概率,结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果.6.某人去银行取钱,可是他忘记密码的最后一位是哪个数字,他尝试从0~9这10个数字中随机地选一个,求他能在3次尝试之中解开密码的概率.7.掷两颗骰子,求下列事件的概率:(1)点数之和为7;(2)点数之和不超过5;(3)点数之和为偶数.8.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,试求这三名学生住在不同宿舍的概率.9.总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位秘书,求下列事
7、件的概率:(1)事件A={其中恰有一位精通英语};(2)事件B={其中恰有两位精通英语};(3)事件C={其中有人精通英语}.10.甲袋中有3只白球,7只红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球,现从两个袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.11.有一轮盘游戏,是在一个划分为10等份弧长的圆轮上旋转一个球,这些弧上依次标着0~9十个数字.球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果.数字按下面的方式涂色:0看作非奇非偶涂为绿色,奇数涂为红色,偶数涂为黑色.事件A={结果为奇数},事件B={结果为涂黑色的数}.求以下事件的概率:(1)
8、;(2);(3);(4).12.设一质点一定落在xOy平面内由x轴,y轴及直线x+y=1所围成的三角形内,而落在这三角形内各点处的可能性相等,即落在这
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