大学物理答案第6章

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1、第六章 气体动理论6-1 一容积为10L的真空系统已被抽成1.0×10-5mmHg的真空,初态温度为20℃。为了提高其真空度,将它放在300℃的烘箱内烘烤,使器壁释放出所吸附的气体,如果烘烤后压强为1.0×10-2mmHg,问器壁原来吸附了多少个气体分子?解:由式,有因而器壁原来吸附的气体分子数为6-2 一容器内储有氧气,其压强为1.01´105Pa,温度为27℃,求:(l)气体分子的数密度;(2)氧气的密度;(3)分子的平均平动动能;(4)分子间的平均距离。(设分子间等距排列)分析:在题中压强和温度

2、的条件下,氧气可视为理想气体。因此,可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的,故每个分子占有的体积为,由数密度的含意可知即可求出。解:(l)单位体积分子数 (2)氧气的密度 (3)氧气分子的平均平动动能 (4)氧气分子的平均距离6-3 本题图中I、II两条曲线是两种不同气体(氢气和氧气)在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求:(1)氢气分子和氧气分子的最概然速率;(2)两种气体所处的温度。分析:由可知,在相同温度下,由

3、于不同气体的摩尔质量不同,它们的最概然速率也就不同。因,故氢气比氧气的要大,由此可判定图中曲线II所标应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线I、II所处的温度相同,故曲线I中氧气的最概然速率也可按上式求得。解:(1)由分析知氢气分子的最概然速率为8习题6-3图利用可得氧气分子最概然速率为(2)由得气体温度6-4 有N个质量均为m的同种气体分子,它们的速率分布如本题图所示。(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义;(2)由N和v0求a值;(3)求在速率v0/2到3v0/2间

4、隔内的分子数;(4)求分子的平均平动动能.习题6-4图分析:处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时,关键要理解分布函数的物理意义。题中纵坐标,即处于速率附近单位速率区间内的分子数。同时要掌握的归一化条件,即。在此基础上,根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等),即可求解本题。解:(l)由于分子所允许的速率在0到2v0的范围内,由归一化条件可知图中曲线下的面积 即曲线下面积表示系统分子总数N。(2)从图中可知,在0到v0区间内,;而在v0到2v0区间内,。则利用归一化条件有得(3)速率在v0

5、/2到3v0/2间隔内的分子数为  (4)分子速率平方的平均值按定义为8故分子的平均平动动能为6-5 当氢气的温度为300℃时,求速率在区间3000m/s到3010m/s之间的分子数ΔN1与速率在区间vp到vp+10m/s之间的分子数ΔN2之比。解:氢气在温度T=273+300=573开时的最可几速率vp为麦克斯韦速度分布公式可改写为则速度在3000米/秒~3010米/秒间的分子数速度在vp~vp10米/秒间的分子数故6-6 有N个粒子,其速率分布函数为(v0>v>0)(v>v0)(1)作速率分布曲线

6、;(2)求常数C;(3)求粒子的平均速率。解:(2)由归一化式得           8(3)6-7根据麦克斯韦速率分布律证明:处于平均速率附近一固定小速率区间内的分子数与成反比。解:由则速率分布函数可化为速率在区间内分子数DN为可见:         6-8 一密封房间的体积为5×3×3m3,室温为20℃,室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少?如果气体温度升高1.0K,而体积不变,则气体的内能变化多少?气体分子方均根速率增加多少?(已知空气的密度r=1.29Kg/m3,摩尔质量M=29×10

7、-3Kg/mol,且空气分子可认为是刚性双原子分子。)解:根据∴6-9 在容积为2.0´10-3m3的容器中,有内能为6.75´102J的刚性双原子分子理想气体。(1)求气体的压强;(2)设分子总数为5.4´1022个,求分子的平均平动动能及气体的温度。解:(1)由和可得气体压强(2)分子数密度n=N/V为,则该气体的温度        气体分子的平均平动动能为86-10 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为,其中R为地球半径。(1)若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等,它们各自应有多高

8、的温度;(2)说明大气层中为什么氢气比氧气要少。(取R=6.40´106m)分析:气体分子热运动的平均速率。对于摩尔质量M不同的气体分子,为使等于逃逸速率v,所需的温度是不同的;如果环境温度相同,则摩尔质量M较小的就容易达到逃逸速率。解:(1)由题意逃逸速率,而分子热运动的平均速率。当时,有由于氢气的摩尔质量,氧气的摩尔质量则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为(2)根据上述分析,当温度相同时,氢气的平均速率比氧气的要大(约为4倍),因此达到逃逸速率的氢气

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