大学物理答案第6章

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1、第六章　气体动理论6－1　一容积为10L的真空系统已被抽成1.0×10-5mmHg的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子?解：由式，有因而器壁原来吸附的气体分子数为6－2　一容器内储有氧气，其压强为1.01´105Pa，温度为27℃，求：（l）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列）分析：在题中压强和温度

2、的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为，由数密度的含意可知即可求出。解：（l）单位体积分子数 （2）氧气的密度 （3）氧气分子的平均平动动能 （4）氧气分子的平均距离6－3　本题图中I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。分析：由可知，在相同温度下，由

3、于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率也就不同。因，故氢气比氧气的要大，由此可判定图中曲线II所标应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线I、II所处的温度相同，故曲线I中氧气的最概然速率也可按上式求得。解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为8习题6－3图利用可得氧气分子最概然速率为（2）由得气体温度6－4　有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如本题图所示。（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（2）由N和v0求a值；（3）求在速率v0/2到3v0/2间

4、隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能.习题6－4图分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数的物理意义。题中纵坐标，即处于速率附近单位速率区间内的分子数。同时要掌握的归一化条件，即。在此基础上，根据分布函数并运用数学方法（如函数求平均值或极值等），即可求解本题。解：（l）由于分子所允许的速率在0到2v0的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积 即曲线下面积表示系统分子总数N。（2）从图中可知，在0到v0区间内，；而在v0到2v0区间内，。则利用归一化条件有得（3）速率在v0

5、/2到3v0/2间隔内的分子数为  (4)分子速率平方的平均值按定义为8故分子的平均平动动能为6－5　当氢气的温度为300℃时，求速率在区间3000m/s到3010m/s之间的分子数ΔN1与速率在区间vp到vp+10m/s之间的分子数ΔN2之比。解：氢气在温度T=273+300=573开时的最可几速率vp为麦克斯韦速度分布公式可改写为则速度在3000米/秒~3010米/秒间的分子数速度在vp~vp10米/秒间的分子数故6－6　有N个粒子，其速率分布函数为(v0>v>0)(v>v0)(1)作速率分布曲线

6、；（2）求常数C；（3）求粒子的平均速率。解：（2）由归一化式得　　　　　　　　　　　8（3）6－7根据麦克斯韦速率分布律证明：处于平均速率附近一固定小速率区间内的分子数与成反比。解：由则速率分布函数可化为速率在区间内分子数DN为可见：　　　　　　　　　6－8　一密封房间的体积为5×3×3m3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体温度升高1.0K，而体积不变,则气体的内能变化多少？气体分子方均根速率增加多少？（已知空气的密度r=1.29Kg/m3，摩尔质量M=29×10

7、-3Kg/mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子。）解：根据∴6－9　在容积为2.0´10-3m3的容器中，有内能为6.75´102J的刚性双原子分子理想气体。（1）求气体的压强；（2）设分子总数为5.4´1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）由和可得气体压强（2）分子数密度n=N/V为，则该气体的温度        气体分子的平均平动动能为86－10　质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为，其中R为地球半径。（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高

8、的温度；（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。（取R=6.40´106m）分析：气体分子热运动的平均速率。对于摩尔质量M不同的气体分子，为使等于逃逸速率v，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M较小的就容易达到逃逸速率。解：（1）由题意逃逸速率，而分子热运动的平均速率。当时，有由于氢气的摩尔质量，氧气的摩尔质量则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为（2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍），因此达到逃逸速率的氢气