动量定理的综合应用

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1、动量定理的综合应用445700湖北省来凤一中彭桂铭13135837448物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，即，动量定理及其公式，形式简单，易懂易记．但容易出现在综合性试题中，且应用面宽，题型多变．图1[例1]一个水龙头以的速度喷出水柱，水柱的横截面积为，水柱垂直冲击竖直墙壁后，变成无数小水滴，被墙面反弹出，反弹出的水滴以速度向四周均匀飞溅，形成顶角为的圆锥面形状，如图1所示．求水柱对墙壁的冲击力．水的密度为．解：在该问题中，与水和墙壁间的冲击力相比，重力对水柱的影响可以忽略不计．设龙头喷水方向为正方向．在时间内与墙壁发生碰撞的水柱质量为．设水柱受到的墙壁冲击力为．由动量定理得．即得水

2、柱对墙壁的冲击力是的反作用力，大小为．小结：1．动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，本题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零．2．动量定理中的力是合外力，本题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计．图2[例2]在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内压强不变，舱内有一块面积为S的平板舱壁，如图2所示．假设气体中各有l／6的分子分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速率均为，设气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹．已知实验舱中单位体积内气体摩尔数为，气体的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为．求CO2

3、气体对平板舱壁的压力．解：每个分子的质量为，打击舱壁过程动量改变为．时间内打击舱壁的分子数为 ，这些分子动量改变的总量为．设它们受到的总的冲击力为，由动量定律有，即得，其反作用力就是气体对平板的压力，于是有小结：1．动量定理的研究对象可以是单一物体，也可是多个物体组成的系统，甚至是大量微观粒子组成的宏观系统；2．由于冲击作用过程时间极短，产生的变化很大，运用牛顿定律求解就比较困难，用动量定理可不考虑中间细节，只需分析整个过程中冲量的总体效果，是解决某些问题的重要方法．V0图3[例3]如图3所示，两平行金属板竖直放置，两板间距离为．在两板间加上电压．某时刻，计时开始，一质量为，电荷量为的小油滴

4、，在两金属板间，正好具有平行于金属板的水平速度，求时，油滴速度的大小．计算中取．图4解：油滴受到竖直向下的重力和水平方向垂直金属板的电场力的作用，合力为合力的与初速度垂直，即合力的冲量方向与初动量方向垂直．合力的冲量与初动量、末动量的关系如图4所示，由矢量关系得．于是得到，时，油滴速度为小结：1．初动量与动量的改变的矢量和等于末动量，而动量的改变等于合外力的冲量，利用矢量三角形关系，可以列出，初动量和末动量不在一条直线上的动量定理关系式．2．本题中，重力和电场力都与初速度垂直，则合力与初速度垂直，再进一步弄清冲量与动量的方向关系．图5ba[例4]两平行的足够长光滑金属导轨水平放置，相距，轨道

5、之间以虚线为界分别有竖直向下和竖直身上的匀强磁场，左侧磁感应强度为，右侧磁感应强度为．a、b两导体棒垂直导轨旋转，处于虚线两侧，如图5所示．已知a、b棒质量均为，电阻为，导轨电阻不计，现给A棒一水平向右的初速度，求此后回路中产生的内能．解：a棒向右运动，在a、b棒和导轨构成的回路中产生顺时针方向的感应电流，a棒受到向左的安培力，因而向右做减速运动，b受到向左的安培力而向左加速运动，最后都做匀速运动．设匀速运动时a、b速度大小分别为和，此时，a、b两棒产生的感应电动势抵消，即设安培力对b的冲量大小为，则安培力对a的冲量大小为，由动量定理得由由以上三式，求得，．减少的动能等于回路中产生的内能：小

6、结：1．在本题中安培力是变力，如果用牛顿第二定律求速度就很困难，在变力作用过程中利用动量定理就很简捷；2．变力的冲量设为，而不用表示．练习：航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量，动力系统提供的恒定升力．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，取． 在一次试飞过程中，飞行器飞行时，到达高度．求飞行器所受阻力的大小．附简答：设时速度为，由动能定理和动量定理得，．解得．动能定理和动量定理的综合应用，是最为常见的一种题型。