初中数学复习资料——图形的平移、旋转、轴对称(1)

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1、图形的平移、旋转、轴对称[知识梳理]⒈知识结构及要点归纳：（1）图形平移的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平移．要素1：沿某一个方向移动；要素2：移动一定的单位距离．平移的特点：平移不改变图形的形状和大小．（2）图形平移的作图中应注意什么问题？图6－1因为图形经过平移后，对应点所连的线段平行，（或在同一条线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等．如图6－1所示，对应点所连的线段AD∥BE∥CF，且AD=BE=CF，BC∥EF，BC=EF．AC∥DF

2、，AC=DF；对应角的关系是∠ABC=∠DEF，∠BCA=∠EFD，∠GAB=∠FDE．所以在图形平移的作图中要注意以下几点：①首先确定图形中的关键点；②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；③然后连接对应的部分形成相应的图形．（3）图形旋转的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．要素1：绕一个定点（旋转中心）要素2：沿某个方向向旋转一定的角度．图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小．（4）图形旋转的作图中应注

3、意什么问题？因为图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等．如图所示，旋转中心与对应点所连的线段的关系是OA=OD，OB=OE，OC=OF；对应线段的关系是AB=DE，BC=EF，CA=FD；图6－2对应角的关系是∠ABC=∠DEF，∠BCA=∠EFD，∠CAB=∠FDE所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题：①首先确定旋转中心；②其次确定图形的关键点；③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；④然后连接对应的部分，形成相应的图形．（5）中心对称图形的基本要求是什

4、么？他有什么特点？4/4中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形．在平面内，将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要素1：绕一个定点（对称中心）要素2：旋转180°后与自身重合．中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转180°后能与自身重合．（6）图形中心对称的作图中应注意什么问题？因为在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．如图所示，AO=OA′，BO=OB′．CO=OC′，A、O、A′三点在同一直线上，B、O、B′三点在同一直

5、线上，C、O、C′三点在一条直线上．反过来，如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点，并且图6－3都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点：①首先确定图形的对称中心；②其次确定图形的关键点；③作这些关键点关于对称中心的对称点；④最后连接对应的部分，形成相应的图形．（7）轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别？如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．把一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与另一个图

6、形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴．两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系．两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．（8）轴对称的性质是什么？①关于某直线对称的两个图形是全等的．②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线．③两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线

7、段或延长线相交，那么交点在对称轴上．另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形．2．中考考点研究本章的知识主要涉及七年级（下）第七章“生活中的轴对称”，八年级（上）第三章“图形的平移与旋转”八年级（下）第四章“相似图形”的部分内容，其中相似图形的部分内容在前边第五章中已复习到，另外还有八年级（上）第五章“位置的确定”及“等积变换”的内容，它们渗透与“空间与图形”的各章之中．“生活中的轴对称”、“位似图形”以及“图形

8、的平移和旋转”4/4等是新教材特有的内容，设置这些教学内容的目的，是使大家通过观察现实生活中的图形运动变化现象，自觉地进行数学思考，逐步形成正确的数学观，其意义是深远的．由此可见，本单元何等重要，它在以后的中考中，必将占有突出的位置，而且是命题的热点．由于在理解本单元的内容时，需要一定的直