初中数学复习资料——图形的平移、旋转、轴对称(1)

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时间:2018-07-18

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1、图形的平移、旋转、轴对称[知识梳理]⒈知识结构及要点归纳:(1)图形平移的基本要素及特点是什么?在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定单位距离,这样的图形运动称为平移.要素1:沿某一个方向移动;要素2:移动一定的单位距离.平移的特点:平移不改变图形的形状和大小.(2)图形平移的作图中应注意什么问题?图6-1因为图形经过平移后,对应点所连的线段平行,(或在同一条线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等;对应角相等.如图6-1所示,对应点所连的线段AD∥BE∥CF,且AD=BE=CF,BC∥EF,BC=EF.AC∥DF,AC=DF;对应角的关系是∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD,∠

2、GAB=∠FDE.所以在图形平移的作图中要注意以下几点:①首先确定图形中的关键点;②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离;③然后连接对应的部分形成相应的图形.(3)图形旋转的基本要素及特点是什么?在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.要素1:绕一个定点(旋转中心)要素2:沿某个方向向旋转一定的角度.图形旋转的特点:旋转不改变图形的形状和大小.(4)图形旋转的作图中应注意什么问题?因为图形经过旋转后,对应点旋转的角度都相等,方向都相同,对应点到旋转中心的距离相等,且对应线段、对应角相等.如图所示,旋转中心与

3、对应点所连的线段的关系是OA=OD,OB=OE,OC=OF;对应线段的关系是AB=DE,BC=EF,CA=FD;图6-2对应角的关系是∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD,∠CAB=∠FDE所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题:①首先确定旋转中心;②其次确定图形的关键点;③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度;④然后连接对应的部分,形成相应的图形.(5)中心对称图形的基本要求是什么?他有什么特点?4/4中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形.在平面内,将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,则这种图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心.要素1:绕一个定点(对称中心)要素2:旋转

4、180°后与自身重合.中心对称图形的特点:图形绕着它自身的中心旋转180°后能与自身重合.(6)图形中心对称的作图中应注意什么问题?因为在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.如图所示,AO=OA′,BO=OB′.CO=OC′,A、O、A′三点在同一直线上,B、O、B′三点在同一直线上,C、O、C′三点在一条直线上.反过来,如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点,并且图6-3都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点:①首先确定图形的对称中心;②其次确定图形的关键点;③作这些关键点关于对称中心的对称点

5、;④最后连接对应的部分,形成相应的图形.(7)轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别?如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.把一个图形沿着某条直线折叠,如果他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称(轴对称),这条直线就是对称轴.两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.两者的区别是:轴对称图形是一个具有特殊性质的图形,而轴对称是说两个图形之间的位置关系.两者的联系是:若把轴对称的两个图形视为一个整体,则它就是一个轴对称图形;若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形,则这两个图形就形成轴对称的位置

6、关系.(8)轴对称的性质是什么?①关于某直线对称的两个图形是全等的.②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称,如果他们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线成轴对称.线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形.2.中考考点研究本章的知识主要涉及七年级(下)第七章“生活中的轴对称”,八年级(上)第三章“图形的平移与旋转”八年级(下)第四章“相似图形”的部分内容,其中相似图形的部分内容在前边第五章中已复习到,另外还有八年级(上)第五章“位

7、置的确定”及“等积变换”的内容,它们渗透与“空间与图形”的各章之中.“生活中的轴对称”、“位似图形”以及“图形的平移和旋转”4/4等是新教材特有的内容,设置这些教学内容的目的,是使大家通过观察现实生活中的图形运动变化现象,自觉地进行数学思考,逐步形成正确的数学观,其意义是深远的.由此可见,本单元何等重要,它在以后的中考中,必将占有突出的位置,而且是命题的热点.由于在理解本单元的内容时,需要一定的直

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