初中数学基本知识及常用结论

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1、初中数学基本知识及常用结论1．①最小自然数——零；②最大负整数——-1；③最小正整数——1；无理数有三种：①与有关的数；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的数；循环小数分数相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念2．二次根式：；　　；3．近似数：如：5.26×104精确到百位，它有3个有效数字；近似数5.26精确到百分位．5.26与5.260的区别4．用代数式表示：三个连续偶数2（n-1），2n，2（n+1）；三个连续奇数2n-1，2n+1，2n+3；若一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为10

2、a+b．5．幂的运算法则：am·an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn，am÷an=am-n（a≠0），=.6．零指数和负整数指数：a0=1(a≠0)，a-n=（a≠0）．例：2-3=，==．7．科学记数法：如：0.000102=1.0210-4；-23010000=-2.301×107．8．　（无理式——根式）例：单项式的系数是，次数是6；多项式是四次四项式．9．分式：①当分子=0且分母≠0时，分式值=0；②当分母≠0时，分式有意义；③当分母=0时，分式无意义．例：对于分式，当x=-

3、2时值为0；当x≠2时有意义；当x=2时无意义．【注意：解分式方程必须检验．】910．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=（=b2-4ac≥0）韦达定理：（1）=b2-4ac＞0方程有两个不相等的实数根；（2）=b2-4ac＝0方程有两个相等的实数根；（3）=b2-4ac＜0方程无实数根；（4）=b2-4ac≥0方程有两实数根；（5）方程有实数根=b2-4ac≥011．正比例函数：y=kx（k≠0） 当k＞0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，图象在第二、四象

4、限，y随x的增大而减小．12．反比例函数：y=（或y=k或xy=k）（k≠0） 当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随着x的增大而减小； 当k＜0时，图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．13．一次函数：y=kx+b（k≠0） 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 【注意1：k相等且b不等两条直线平行】k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0【注意2：二元一次方程组的解即为对应两直线的交点坐标．】【注意3：若直线与轴的夹角为，则

5、有】【注意4：若点和点是直线上的任意不同的两点，则有：】【注意5：若直线与直线①垂直：则；②交于轴上同一点，则；③交于轴上同一点，则；】14．二次函数：（1）开口方向：当＞0时，开口向上；当＜0时，开口向下．（2）顶点坐标：若抛物线为，则顶点坐标为；9（3）对称轴：直线；（4）最值：若＞0，则当时，y最小＝k；若＜0，则当时，y最大＝k；（5）增减性：（由开口方向和对称轴确定）例：对于函数，其图象的顶点坐标为（1，2），当x=1时，函数有最小值2，且在对称轴直线x＝１的左侧，y随x的增大而减小．（或写成

6、：当x≤1时，y随x的增大而减小）．（6）平移：　看顶点　　　　　　【注意：左（+）右（-），上（+）下（-）】例：的图象可由先向右平移３个单位，再向上平移２个单位得到．反之：的图象可由先向左平移３个单位，再向下平移２个单位得到．（若题中是一般式，应先配方后再根据平移的法则解题）（7）与坐标轴的交点：（ⅰ）与x轴的交点：当y＝0时，若方程的两根分别为x1、x2，则抛物线与x轴的交点坐标为（x1,0）、（x2，0）．①b2-4ac＞0图象与x轴有两个交点②b2-4ac＝0图象与x轴只有一个交点③b2-4a

7、c＜0图象与x轴无交点④b2-4ac≥0图象与x轴有交点⑤图象与坐标轴只有2个交点b2-4ac＝0或（ⅱ）与y轴的交点：当x＝0时，y＝c．与y轴有且只有一个交点（0，c）（8）当x为何值时，y＞0,y=0，y＜0：（9）函数值恒大于0，恒小于0．①若函数的值恒大于0，则a＞0，，②函若数的值恒小于0，则a＜0，．（10）根据抛物线图象判断a、b、c、、a+b+c、a－b+c，2a+b，2a-b的符号：a：开口方向；　　b：与a“左同右异”；c：与y轴的交点；：与x轴的交点个数；a+b+c：当x＝1时y

8、的值；a－b+c：当x＝–1时y的值．2a+b：对称轴与1比较；2a-b：对称轴与-1比较．例：如图，a＞0、b＜0、c＜0、＞0、a+b+c＜0、a－b+c＞0、2a+b＞0、2a-b＞0．（11）几个常用的小结论：①顶点在x轴上b2-4ac=0②顶点在y轴上b=0③顶点在原点b=c=0④抛物线过原点c=0⑤若抛物线与x轴的交点横坐标为，则对称轴为直线．9（12）①直线与抛物线交点坐标：（即为相应方程组的解）（若通过图象求近似解，则要结合