习题九 几何光学

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1、习题九几何光学（习题参考解答）[9-1]将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率半径为5cm，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1）像的位置，是实像还是虚像？（2）该折射面的焦距。已知：求：①②解：∵∴成实像当：当：答：像的位置在球面后25cm外为实像焦距[9-2]有一厚度为3cm，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm处放一物，像在何处？已知：求：12解：∵∴又∵∴答：像最后成在第二折射

2、面后6cm处。[9-3]一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm和30cm，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm，求像的位置和大小，并作图验证之。已知：求：像的位置像的大小解：∵透镜的焦距为：∴又∵∴又∵放大率12答：像的位置在透镜后20cm外，实像且放大率为[9-4]一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。如果要保持焦距为12cm，求和水接触的球面

3、曲率半径应该为多大？已知：求：解：∵∴又∵①②①+②式：当：∴答：曲率半径[9-5]一折射率为1.5的月牙形薄透镜，凸面的曲率半径为15cm，凹面的曲率半径为30cm如果平行光束沿光轴对着凹面入射，试求：12（1）折射光线的相交点；（2）如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处？已知：求：①透镜在空气中时的像距②透镜外在水中时的像距解：①∵∴②∴答：两种情况相交点分别在透镜后60cm，240cm。[9-6]把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度？已知：求：解：[9-7

4、]2个焦距为10cm的凸透镜，放在相距15cm的同一轴线上，求在镜前15cm处的小物体所成像的位置，并绘出成像光路图。已知：12求：解：∵对第一透镜∴对第二透镜：[9-8]一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水。若把一物体放置于离其表面3R的距离处，求最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计。已知：求：解：光线经过四次折射成像∵光线由空气进入玻璃：①光线由玻璃射入水：②∴光线由水射入玻璃：③光线由玻璃射入空气：④∴故最后像距球心4R处[9-9]一段40cm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径为12cm的半球面，把

5、一物放置于棒轴上离半球端点10cm处。（1）最后的像的位置在何处？12（1）其放大率多少？设玻璃折射率为1.5。已知：求：解：∵对于球面∴对于平面：故最后的像成在棒轴上，离半球端点3.8cm处。放大率[9-10]一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半球面。当一物放置于棒轴上离一端20cm处时，最后的像成在离另一端40cm处。此棒的长度为多少？已知：求：解：∵对第一半球折射面：对第二半球折射面：[9-11]一折射率为1.50，半径为R的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一小物体位

6、于球轴上离半球的顶点2R处。求经过所有的折射和反射后，所成的像的位置。12已知：求：解：整个成像过程分两个过程：光线对球面折射解得平行光线入射到平面镜反射到球面折射最后像成在物处即物像重合[9-12]一块折射率为1.50、厚为2cm的玻璃板，其两面是平行平面。今使其两面成水平，并使其两面成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处。求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置。已知：求：解：∵对第一折射平面：对第二折射平面：∴像在底面下方7.3cm处。[9-13]将折射率为1.50，直径为10

7、cm的玻璃棒的两端磨成凸的半球面，左端的半径为5cm而右端的半径为10cm。两顶点间的棒长为60cm。在第一个顶点左方20cm处有一长为1mm且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物。问：（1）作为第二个面的物是什么？（2）第二个面的物距为多少？（3）此物是实的还是虚的？（4）第二个面所成的像的位置在何处？（5）最后的像的高度为多少？已知：求：①第二个面的物是什么？②12③此物的虚实？④⑤解：①第一个面的像作为第二个面的物②∵对第一折射面∴第二个面的物距③物距为正值，故为实物④对第二折射面：⑤∵∴最后像的高度为无

8、穷大[9-14]一小热带鱼在直径为30cm的球形鱼缸中心，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计。已知：求：①②解：①∵∴②又∵[注：对薄透镜，如果两侧折射率相同，线性放大率对单球面，两侧折射率为时，放大率][9-15]有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上。一束直径为1cm12的圆截面平行光，垂直向下照射并沿其直径向进入此半球，问在桌上形成光斑