小波用于编码零树编码方案

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1、小波用于编码―――零树编码方案1小波变换应用于图像压缩编码　　用小波变换的方法进行图像数据的压缩编码是变换编码的一种，将时域信号变换到小波域后会得到一个多分辨率、能量集中的系数空间。能量越集中，系数被压缩的程度就越大。　　早在小波分析出现之前，人们就试图用多分辨率分析的思想对信号进行处理，以突破傅立叶变换的局限性，最著名的是Burt和Adelson的Laplace金字塔编码；后来，Mallat[11]提出了小波多分辨率分析算法；Daubechies用基于离散滤波器迭代的方法构造了紧支集的规范正交小波基，使小波分解可以用信号和离散滤波器的卷积运算来实现，从而使小波分解被广泛应用于图像

2、分解。正交小波对应一个正交镜像滤波器，就是说低通滤波器h和高通滤波器g正交。双正交小波有两个小波，即小波Ψ和它的对偶小波，它们对应的滤波器分别为｛h,g｝和{}。其中，h与正交，g与正交，即满足：；；　　进行图像的压缩编码时，用一个小波分解，用另一个重构。母波选择的合适与否直接影响着图像编码的结果，正交小波的变换明显的不如双正交小波。本文采用的均是附录二中介绍的双正交小波。　　小波变换是变换编码的一种，也要经过变换、量化和压缩三个步骤。将原始图像进行离散小波变换（DWT）后，如果立即进行相应的逆变换，会得到精确的原始图像，当然这要忽略在计算时带来的误差。　　对于一幅图像所得到的小波

3、系数的能量要比在时域时集中的多，这样就很有利于将其量化为字符流。现代的量化方法有很多：如：标量量化、向量量化和零树编码量化等都是非常有效的。最后要对得到的字符流进行无损压缩，这要用到一些经典的方法，如：Huffman、ADPCM、RLE等。　　下面将讨论一种零树编码量化的方法。2嵌入式零树编码方法(EZW)简介零树(Zerotree)可以认为是一种新的数据结构，它最初是由Lewis和Knowles提出的，他们以根系数的预测定义的能量公式来做为零树的判断条件，若树能量小于阈值则判决该树为零树；1993年，Shapiro[17]利用小波变换后系数在各尺度之间的相似性提出了嵌入式逐次逼近

4、量化的零树编码方法（EmbeddedZerotreeWavelet，记为EZW），以逐级递减的量化阈值为基准，找到重要系数进行标识后再精细编码，由重要系数表和重要标记辅助表组成；在这个基础上，1996年，Said和Pearlman[18]提出了基于内嵌零树的块编码（SetPartitioningInHierarchicalTrees，记为SPIHT）算法，利用S+P变换，生成了不重要块表(ListofInsignificantSets，记为LIS)、不重要像素表(ListofInsignificantPixels，记为LIP)和重要像素表(ListofSignificantPixe

5、ls，记为LSP)，用这些表对EZW进行改进，他们的思想可以认为是一种自适应方法，即在一个尺度下从大块开始扫描，如果没有高于阈值的数就进行下一个大块的处理，如果有就将这个大块分割成减半的小块再进行处理；1998年，V.N.Ramaswamy[19]提出了对SPIHT的改进，并将其应用于无损编码；1997年，C.D.Creusere[20]等提出了REZW(RobustEZW)算法。所有这些都是基于Shapiro的EZW的改进，为了说明EZW算法，先要搞清楚小波系数图中的“父子（根基－衍生）”关系。　　一幅图像经过二维离散小波变换后，可以得到指定分解尺度下的小波系数，如图1所示。图1

6、小波分解示意图利用快速算法，将二维的小波变换分解为两个一维的运算，分别用高通与低通滤波器，进行一级分解与重构的示意图分别如图2和图3所示。图2DWT分解快速算法图3DWT重构快速算法如果再对LL1进行分解，可以得到LL2、LH2、HL2、HH2。变换系数在高尺度与低尺度之间有一定的相关性，这种相关性如图4所示。Shapiro正是利用了这种相关性将零树引入小波编码中，EZW思想可以表述如下：一个小波系数x，对于一个给定的阈值T，如果

7、x

8、

9、在大尺度上的那个系数称为零树根ZTR；如果该系数小于阈值，但它的“孩子”中却有重要系数，则称为孤立零，记为IZ；当该系数大于阈值时，称为重要系数，根据符号的不同，分别记为正重要系数POS和负重要系数NEG。这四种情况下的系数形成了重要系数图，它的流程图如图5所示。这种编码方案从大尺度到小尺度依次进行，按如图6所示的Z扫描排序。图4各尺度间的父子（根基---衍生）关系图4零树编码流程图图5Z扫描排序示意图最终得到的重要系数图中应当有四种符号，即ZTR、IZ、POS、NE