小学数学——“联想——从平面走向立体的桥梁”

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1、联想——从平面走向立体的桥梁——“圆柱与圆锥的整理与复习”教学实录和反思我们经常可以看到孩子在语文学习中的一些“联想”。如根据同样的结构去联想一些意思不同的成语、根据同一个场景去联想可以使用的优美词句等等，这些都是语文教师精心设计的训练内容。事实上，我们的数学教学中，又何尝不需要“联想”呢？数学知识的基本结构，是由知识之间内在的联系所联结而成的知识整体。在思维中经常通过联想，想到有关的概念、公式，沟通知识之间的内在联系，为解决数学问题提供了良好基础。同时尽量多形成联想和利用联想，是促进记忆效果的一种有效方法。如果在复习课中通过联想梳理出单元知识结构，就能促使学生掌握知识的内在本质联系，并以

2、基本结构为指导，就能抓住教学过程的关键，举一反三，有效地说明这些联系，达到“以一当十”的教学目的。笔者对此进行了尝试。【教材理解】“圆柱与圆锥的整理与复习”7（人教版《数学》六年级下册第一单元），这部分知识在小学阶段空间大小的学习是一个难点：从平面到立体的变化，而圆柱的表面积学习又是难点中的难点，教材也曾增删变化过，或将其编入中学教材进行学习。因此老师的教学不能仅仅停留在课本的例题与练习，而需要通过对圆柱和圆锥的拼割、增减、转化的拓展变化，沟通圆柱和圆锥的联系，探寻表面积与体积之间的一定联系与规律，建立起初步的空间观念。本单元的知识整理复习教材只安排了一课时，作为整个单元的知识要点来说复习

3、时需要对侧面积、表面积和体积三大角度的知识梳理，并要沟通这些知识点之间的联系，但这些知识点要在一节课内全部到位显然有很大的困难，因此笔者认为这三个知识点分成三课时教学比较合理，第一课时重点是侧面积、表面积与体积的联系；第二课时是圆柱与圆锥的联系；第三课时是等积变形等运用转化思想去解决问题。以下是圆柱与圆锥的整理与复习第一课时的部分教学实录：【教学片断】片段1：梳理知识、回忆要点一、教师在黑板上写下“圆柱”一词师：看着这个词儿，你能想到哪些数学知识？生1：我知道圆柱的底面是两个大小相同的圆面生2：我知道圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=ch生3：我知道圆柱的侧面展开是一个长方形生4：老师，我对

4、前一个同学说得还有补充，圆柱侧面必须沿高展开才是个长方形，不沿高的话，展开可以是任何形状。生5：我想到了：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积S表=S侧+2S底生6：我想到了：圆柱的体积=底面积×高V圆柱=sh或V圆柱=兀ｒ2h生7：我想到了与圆柱等底等高圆锥的体积是圆柱体积的V圆锥=sh……5cm

5、—6cm—

6、二、媒体出示一个圆柱体图形师：看着这个圆柱体图形，你能想到些什么？你能算吗？学生思考计算后反馈交流生1：我能算出圆柱的侧面积：S侧=ch3.14×6×5=94.2(cm2)生2：我能算出圆柱的圆柱的体积：V=3.14×32×5=28.26×5=141.3(cm3)生3：我算出了圆柱的表

7、面积：S表=3.14×6×5+3.14×32×2=94.2+56.52=150.72(cm2)生4：我知道圆柱的占地面积：3.14×9=28.26(cm2)生5：我知道与圆柱等底等高圆锥的体积是：×3.14×32×5=47.1(cm3)7生6：如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的：3.14×32×5×=3.14×30=94.2(cm3)生7：如果将这个圆柱横切成两段，表面积会增加：3.14×32×2=56.52(cm2)生8：如果将这个圆柱沿直径切成相等的两半，表面积会增加：6×5×2=60(cm2)……师：如果老师告诉你“一个高10厘米的圆柱沿直径切成相等的两

8、半，表面积增加了80平方厘米。”你能找到这个圆柱相关的一些条件吗？生1：我能找到底面直径，表面积增加80平方厘米，就是增加了两个长方形，长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以直径=80÷2÷10=4厘米，生2：知道了直径后，我能算出底面的周长和面积生3：我还能算出体积和表面积师：同学们都很会开动脑筋，那么在联想的这些问题中，哪个是最关键呢？生4：找到圆柱体的底面直径。……【教学反思】教学只从简单的一个词语“圆柱”和一个“图形”入手，进行联想，梳理知识，教师只提供了两个点，学生却水到渠成地将这一单元的知识要点：圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积梳理出来。这种自然联想开放式的教学

9、策略，极大程度地勾起学生对已学知识的回忆，构建起知识的网络，这正体现了新课程所倡导的学生是学习的主人，老师只在其中起到帮助者，指导者的作用。片段2：沟通联系，走向立体（一）出示一张长方形纸，你可以提出哪些数学问题？12.56厘米18.84厘米生1：这个长方形的面积和周长各是几？生2：长方形内的最大正方形周长和面积各是多少？生3：长方形内最大圆的面积是多少？生4：长方形内最大三角形的面积是多少？生5：围成一个圆柱体后（不计