2009年高考试题——数学(江西卷)(理)

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1、2009年高考试题——数学(江西卷)(理)绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无

2、效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。　　参考公式如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件，相互独立，那么其中表示球的半径　　球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径　　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数为纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．或2．函数的定义域为A．　　　B．　　　C．　　　　D．3．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A．B．C．D．4．若函数，，则的最大值为A．1B．

3、C．D．5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．　　　B．　　　C．　　　　D．6．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．7．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A．B．C．D．8．数列的通项，其前项和为，则为A．B．C．D．9．如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡

4、片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A．B．C．D．11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的"直径"，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的"周率"，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为A．B．C．D．12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B．C．D．不能确定绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分

5、，共16分。请把答案填在答题卡上13．已知向量，，，若∥，则=．14．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为　　．15．若不等式的解集为区间,且,则．16．设直线系,对于下列四个命题：．中所有直线均经过一个定点．存在定点不在中的任一条直线上．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集．18．

6、（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为"支持"或"不支持"的概率都是.若某人获得两个"支持"，则给予10万元的创业资助；若只获得一个"支持"，则给予5万元的资助；若未获得"支持"，则不予资助，令表示该公司的资助总额．(1)写出的分布列；(2)求数学期望．19．（本小题满分12分）　　△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.20．（本小题满分12分）　　在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与

7、平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.21．（本小题满分12分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.(1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.22．（本小题满分14分）各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有（1）当时，求通项（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有绝密★启用前秘密★启用后2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5

8、分，共60分。题号123456789101112答案ACDBABD