2009年高考试题——数学(江西卷)(理)

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1、2009年高考试题——数学(江西卷)(理)绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分。第Ⅰ卷考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答,答案无

2、效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。  参考公式如果事件互斥,那么球的表面积公式如果事件,相互独立,那么其中表示球的半径  球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径  一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数为纯虚数,则实数的值为A.B.C.D.或2.函数的定义域为A.   B.   C.    D.3.已知全集中有m个元素,中有n个元素.若非空,则的元素个数为A.B.C.D.4.若函数,,则的最大值为A.1B.

3、C.D.5.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为A.   B.   C.    D.6.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为A.B.C.D.7.展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,则的值可能为A.B.C.D.8.数列的通项,其前项和为,则为A.B.C.D.9.如图,正四面体的顶点,,分别在两两垂直的三条射线,,上,则在下列命题中,错误的为A.是正三棱锥B.直线∥平面C.直线与所成的角是D.二面角为10.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡

4、片,集齐种卡片可获奖,现购买该种食品袋,能获奖的概率为A.B.C.D.11.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的"直径",封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的"周率",下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,则下列关系中正确的为A.B.C.D.12.设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为A.B.C.D.不能确定绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。二.填空题:本大题共4小题,每小题4分

5、,共16分。请把答案填在答题卡上13.已知向量,,,若∥,则=.14.正三棱柱内接于半径为的球,若两点的球面距离为,则正三棱柱的体积为  .15.若不等式的解集为区间,且,则.16.设直线系,对于下列四个命题:.中所有直线均经过一个定点.存在定点不在中的任一条直线上.对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上.中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)若,求不等式的解集.18.

6、(本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为"支持"或"不支持"的概率都是.若某人获得两个"支持",则给予10万元的创业资助;若只获得一个"支持",则给予5万元的资助;若未获得"支持",则不予资助,令表示该公司的资助总额.(1)写出的分布列;(2)求数学期望.19.(本小题满分12分)  △中,所对的边分别为,,.(1)求;(2)若,求.20.(本小题满分12分)  在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.(1)求证:平面⊥平面;(2)求直线与

7、平面所成的角的大小;(3)求点到平面的距离.21.(本小题满分12分)已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.(1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.22.(本小题满分14分)各项均为正数的数列,,且对满足的正整数都有(1)当时,求通项(2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有绝密★启用前秘密★启用后2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5

8、分,共60分。题号123456789101112答案ACDBABD

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